Equazione differenziale del terzo ordine con parametro
Salve a tutti, sono un nuovo utente, e volevo condividere con voi questo esercizio di analisi 2 che mi stà bloccando poichè non mi sono mai approcciato con equazioni differenziali del terzo ordine, anche se omogenee. La traccia è la seguente:
y'''+4y''+(\alpha-3)y'=0 Chiaramente devo discutere cosa accade al variare di \alpha. Vi ringrazio per l'attenzione!
y'''+4y''+(\alpha-3)y'=0 Chiaramente devo discutere cosa accade al variare di \alpha. Vi ringrazio per l'attenzione!
Risposte
Innanzitutto, nota che una semplice sostituzione ti riduce l'ordine della EDO... Poi, mostraci cosa sai fare. 
okok ho fatto, ho anche controllato con il calcolatore di equazioni differenziali, solo che ora mi sono bloccato su un altro esercizio molto particolare: una funzione in 2 variabili con parametro?!?
La funzione è alfa(y^2)-x^2-(alfa^2-1)x^2-2y, e mi chiede di studiare per quali valori di alfa la funzione ha punti di massimo e di minimo; io ho cominciato col calcolarmi le derivate parziali rispetto alla x e alla y e mi trovo:
fx=-2x-2x(alfa^2-1)
fy=2alfay-2
A questo punto devo porre le due derivate parziali pari a zero, e in conclusione si trova un sistema in cui ho queste 2 equazioni:1)alfa^2*x=0 e 2)alfa*y=0; a questo punto come posso concludere? Dicendo che vi sono punti di massimo solo per alfa=0??
La funzione è alfa(y^2)-x^2-(alfa^2-1)x^2-2y, e mi chiede di studiare per quali valori di alfa la funzione ha punti di massimo e di minimo; io ho cominciato col calcolarmi le derivate parziali rispetto alla x e alla y e mi trovo:
fx=-2x-2x(alfa^2-1)
fy=2alfay-2
A questo punto devo porre le due derivate parziali pari a zero, e in conclusione si trova un sistema in cui ho queste 2 equazioni:1)alfa^2*x=0 e 2)alfa*y=0; a questo punto come posso concludere? Dicendo che vi sono punti di massimo solo per alfa=0??
[ot]
Guarda che non funziona cosi il forum: non ci sono topic dedicati ad una persona. Se hai bisogno di aiuto su un altro esercizio, apri una nuova discussione.
E poi sarebbe carino far vedere come hai risolto la ODE ...[/ot]
"milanizzato":
solo che ora mi sono bloccato su un altro esercizio molto particolare: una funzione in 2 variabili con parametro?!?
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E poi sarebbe carino far vedere come hai risolto la ODE ...[/ot]
ho l'esame domani, nn ho il tempo per scrivere tutti i calcoli qui sopra, visto che nn sono nemmeno pratico e per scrivere tutte le radici ci metterò un ora!
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