Equazione differenziale del secondo ordine non omogenea
salve, io ho questa equazione differenziale
$\{(y''-4y'+5y=e^(2x)cos(x)), (y(0)=(1/2)), (y'(0)=1):}$
ora io ho risolto l'equazione omogenea associata che viene in campo complesso ed è
$y(x)=e^(2x)(C1cos(x)+C2sin(x))$
ora per risolvere la completa, ho pensato al metodo di verosimiglianza... ma ho provato varie associazioni ma nessuna mi risulta essere efficace... qualcuno sa suggerirmi come fare???
$\{(y''-4y'+5y=e^(2x)cos(x)), (y(0)=(1/2)), (y'(0)=1):}$
ora io ho risolto l'equazione omogenea associata che viene in campo complesso ed è
$y(x)=e^(2x)(C1cos(x)+C2sin(x))$
ora per risolvere la completa, ho pensato al metodo di verosimiglianza... ma ho provato varie associazioni ma nessuna mi risulta essere efficace... qualcuno sa suggerirmi come fare???
Risposte
Ciao. Scusa ma il metodo di verosimiglianza mi giunge nuovo. Magari l'ho sempre sentito chiamare in un altro modo.
In cosa consisterebbe?
In ogni caso la soluzione dell'omogenea associata è corretta.
Io userei la variazione delle costanti
In cosa consisterebbe?
In ogni caso la soluzione dell'omogenea associata è corretta.
Io userei la variazione delle costanti
verosimiglianza significa tipo..
$y(x)=ax+ b$
$y'(x)=a$
$y''(x)=0$
e poi paragonare i simili con i similinell'equazione iniziale.. trovare a e b e sostituirli in y(x) e ho la soluzione particolare...
$y(x)=ax+ b$
$y'(x)=a$
$y''(x)=0$
e poi paragonare i simili con i similinell'equazione iniziale.. trovare a e b e sostituirli in y(x) e ho la soluzione particolare...
Ah ok. Si più o meno ho capito.
Il problema è che qui abbiamo $f(x)=e^(2x)*cos(x)$, quindi non è un polinomio.
Continuo a suggerirti il metodo di variazione delle costanti. Anche se bisogna fare qualche calcolo noioso, porta sicuramente al risultato
Il problema è che qui abbiamo $f(x)=e^(2x)*cos(x)$, quindi non è un polinomio.
Continuo a suggerirti il metodo di variazione delle costanti. Anche se bisogna fare qualche calcolo noioso, porta sicuramente al risultato
ma per quelle del seocnod ordine com'è?? sul libro c'era riferito solo a quelle del prim'ordine cn la formula integrale...
Si tratta di porre $y(x)=e^(2x)*[c_1(x)cos(x)+c_2(x)*sin(x)]$
Poi trovi $y'(x)$, $y''(x)$, fai tutti i conti e trovi quanto valgono $c_1(x)$ e $c_2(x)$ (che sono funzioni).
Solo che in effetti bisogna fare molti conti . Magari c'è una strada più semplice. Se la trovo te la dico
Poi trovi $y'(x)$, $y''(x)$, fai tutti i conti e trovi quanto valgono $c_1(x)$ e $c_2(x)$ (che sono funzioni).
Solo che in effetti bisogna fare molti conti . Magari c'è una strada più semplice. Se la trovo te la dico
"Gi8":
Si tratta di porre $y(x)=e^(2x)*[c_1(x)cos(x)+c_2(x)*sin(x)]$
Poi trovi $y'(x)$, $y''(x)$, fai tutti i conti e trovi quanto valgono $c_1(x)$ e $c_2(x)$ (che sono funzioni).
Solo che in effetti bisogna fare molti conti . Magari c'è una strada più semplice. Se la trovo te la dico
ma questo è il metodo di verosimiglianza appunto!!! solo che io non riuscivo a torvare il polinomio da associare...
avevo provato con $e^(2x)(Asin(x)+Bxcos(x))$
e anche son $Asinx + Bcosx$
ma mi venivano sempre e solo o funzioni stralunghe e impossibili o si cancellavano tutti i termini =(
Hai provato con $e^(2x)*[Ax sin(x)+Bcos(x)]$? Così dovrebbe venire
Facendo i conti, dovrebbe risultare ${(A=1/2),(B=1/2):}$
Facendo i conti, dovrebbe risultare ${(A=1/2),(B=1/2):}$
.-. quindi se li avessi invertiti a quest'ora forse avrei passato Analisi II...
che Rage...
Grazie mille comunque!!! =)
che Rage...
Grazie mille comunque!!! =)
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