Equazione differenziale del secondo ordine con e^x aiuto!!
salve ragazzi, qualcuno mi può aiutare con questa equazione differenziale in cui compare e^x???
credo di avere fatto tutto bene e non riesco a capire dovè lo sbaglio.
le derivate sono state calcolate bene penso ma quando vado ad uguagliare i coefficienti c'è qualcosa che non mi torna, ho semplificato anche e^x.
grazie a tutti.
http://img193.imageshack.us/img193/4306 ... uisita.jpg
credo di avere fatto tutto bene e non riesco a capire dovè lo sbaglio.
le derivate sono state calcolate bene penso ma quando vado ad uguagliare i coefficienti c'è qualcosa che non mi torna, ho semplificato anche e^x.
grazie a tutti.
http://img193.imageshack.us/img193/4306 ... uisita.jpg
Risposte
Non ho capito perchè hai cercato una soluzione particolare della forma $y(x)=bxe^x$
Io la cercherei della forma $y(x)=be^x$
Io la cercherei della forma $y(x)=be^x$
"Gi8":
Non ho capito perchè hai cercato una soluzione particolare della forma $y(x)=bxe^x$
Io la cercherei della forma $y(x)=be^x$
il mio libro dice che in questi casi la soluzione particolare è data da xp(x)e^alfax
dove p(x) è un polinomio dello stesso gradi di s(x) ovvero uguale a zero in questo caso quindi ho scritto b il tutto moltiploicato per e^1x. quindi ho
xbe^x.
forse è il libro che sbaglia??
concordo con Gi8, il grado 0 del polinomio è appunto solo b. mentre xb è un polinomio di primo grado.
Una soluzione particolare è infatti $(-1/3)x$.
Comunque c'è un errore anche nel metodo risolutivo:
l'equazione associata è z$z^2-4z=0$
$z_1= 0$ e $z_2=4$
l'integrale generale diventa così:
$ y(x)= (1/4)c_1e^(4x)+c_2-(1/3)e^x $
Una soluzione particolare è infatti $(-1/3)x$.
Comunque c'è un errore anche nel metodo risolutivo:
l'equazione associata è z$z^2-4z=0$
$z_1= 0$ e $z_2=4$
l'integrale generale diventa così:
$ y(x)= (1/4)c_1e^(4x)+c_2-(1/3)e^x $
"gramschmidt91":
concordo con Gi8, il grado 0 del polinomio è appunto solo b. mentre xb è un polinomio di primo grado.
Una soluzione particolare è infatti $(-1/3)x$.
Comunque c'è un errore anche nel metodo risolutivo:
l'equazione associata è z$z^2-4z=0$
$z_1= 0$ e $z_2=4$
l'integrale generale diventa così:
$ y(x)= (1/4)c_1e^(4x)+c_2-(1/3)e^x $
gram, l'equazione è giusta ossia z^2-4=0 e sono sicuro di quello poichè anchè la prof ha fatto cosi e risulta anche a me, poi per quanto riguarda il resto hai frainteso cioè so anche io che si tratta di un polinomio di grado 0 quindi ho posto "b"; quella x davanti a p(x) dice il libro che c'è sempre davanti al polinomio...
L'omogenea associata è giusta: $y(x)=c_1*e^(2x)+c_2*e^(-2x)$
"gianluca700":Allora, la $x$ ci vorrebbe se $e^x$ fosse una soluzione dell'omogenea associata. Ma non lo è. Quindi non ci vuole
quella x davanti a p(x) dice il libro che c'è sempre davanti al polinomio...
"Gi8":Allora, la $x$ ci vorrebbe se $e^x$ fosse una soluzione dell'omogenea associata. Ma non lo è. Quindi non ci vuole[/quote]
L'omogenea associata è giusta: $y(x)=c_1*e^(2x)+c_2*e^(-2x)$[quote="gianluca700"] quella x davanti a p(x) dice il libro che c'è sempre davanti al polinomio...
a ecco adesso penso di aver capito. quindi se invece l'equazione differenziale fosse stata
y"-4y=e^2x
allora la x davanti al polinomio sarebbe servita proprio perchè compariva come soluzione in questo caso....
ho capito bene Gi8???
Sì, è corretto
"Gi8":
Sì, è corretto
grazie mille Gi8 e grazie gram
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
