Equazione differenziale del secondo ordine aiuto!!
salve ragazzi, qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere questa differenziale, sono più volte che ricontrollo tutti i passaggi e mi sembra tutto corretto;
le derivate mi sembrano fatte bene, davanti a p(x) che sarebbe un polinomio avente lo stesso grado di (x-1) ho posto la x poichè alfa ossia 2 compare come soluzione dell'omogenea, detto questo il problema sorge quando vado ad uguagliare i coefficienti che non combaciano. grazie a tutti
http://img809.imageshack.us/img809/4306 ... uisita.jpg
le derivate mi sembrano fatte bene, davanti a p(x) che sarebbe un polinomio avente lo stesso grado di (x-1) ho posto la x poichè alfa ossia 2 compare come soluzione dell'omogenea, detto questo il problema sorge quando vado ad uguagliare i coefficienti che non combaciano. grazie a tutti
http://img809.imageshack.us/img809/4306 ... uisita.jpg
Risposte
Non vedo errori nei calcoli, poi perché ti aspetti che ci sia un'unica soluzione?
non vorrei sbagliarmi ma credo che l'errore sia nella Y particolare...
cioè Yp=$x^2*e^(2x)*(ax+b)$ essendo 2 la soluzione della Y omogenea di molteplicità 2
cioè Yp=$x^2*e^(2x)*(ax+b)$ essendo 2 la soluzione della Y omogenea di molteplicità 2
"j18eos":
Non vedo errori nei calcoli, poi perché ti aspetti che ci sia un'unica soluzione?
in che senso mi aspetto che ci sia un'unica soluzione??? quando vado ad uguagliare i coefficienti ottengo 0=1 il che non verifica un'identità e quindi non va bene per forza.
"istochebotta":
non vorrei sbagliarmi ma credo che l'errore sia nella Y particolare...
cioè Yp=$x^2*e^(2x)*(ax+b)$ essendo 2 la soluzione della Y omogenea di molteplicità 2
no Yp è giusta e poi come fai a dirmi che ha molteplicità 2???? quella x il mio libro indica che c'e sempre quando alfa compare come soluzione dell'omogenea....
se alfa compare come soluzione dell'omogenea compare la x nella Y particolare...
ma non solo, compare la $x^m$ dove m è il numero di molteplicità, cioè il numero di volte che la soluzione omogenea assume un valore
nel tuo caso $z=2$ ma dovresti avere z1 e z2 infatti sono entrambi uguali a 2, per questo avendo $z1=z2=2$ avrai $z=2$ con (molteplicità) $m=2$
quindi $x^m*e^(2x)*(ax+b)=x^2*e^(2x)*(ax+b)$
controlla e fammi sapere
ma non solo, compare la $x^m$ dove m è il numero di molteplicità, cioè il numero di volte che la soluzione omogenea assume un valore
nel tuo caso $z=2$ ma dovresti avere z1 e z2 infatti sono entrambi uguali a 2, per questo avendo $z1=z2=2$ avrai $z=2$ con (molteplicità) $m=2$
quindi $x^m*e^(2x)*(ax+b)=x^2*e^(2x)*(ax+b)$
controlla e fammi sapere
"istochebotta":
se alfa compare come soluzione dell'omogenea compare la x nella Y particolare...
ma non solo, compare la $x^m$ dove m è il numero di molteplicità, cioè il numero di volte che la soluzione omogenea assume un valore
nel tuo caso $z=2$ ma dovresti avere z1 e z2 infatti sono entrambi uguali a 2, per questo avendo $z1=z2=2$ avrai $z=2$ con (molteplicità) $m=2$
quindi $x^m*e^(2x)*(ax+b)=x^2*e^(2x)*(ax+b)$
controlla e fammi sapere
ti ringrazio della risposta e ti rispondo dicendo che quella cosa di x alla m il mio libro non la nomina per niente sinceramente, ovvero x non si eleva a niente.
poi è impossibile che 2 abbia molteplicità 2 poichè quando il delta è uguale a zero si ha un'unica soluzione.....
mi dispiace ma ora non ho tanto tempo altrimenti ti trovavo fonti un pò più "dettagliose" comunque vediti quì sotto la voce "L'Equazione completa"
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_ ... ndo_ordine
(...Se invece α coincide con una delle radici della (7), allora cerchiamo una soluzione particolare del tipo: , dove r è la molteplicità della radice α....)
spero di esserti stato utile
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_ ... ndo_ordine
(...Se invece α coincide con una delle radici della (7), allora cerchiamo una soluzione particolare del tipo: , dove r è la molteplicità della radice α....)
spero di esserti stato utile
"istochebotta":
mi dispiace ma ora non ho tanto tempo altrimenti ti trovavo fonti un pò più "dettagliose" comunque vediti quì sotto la voce "L'Equazione completa"
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_ ... ndo_ordine
(...Se invece α coincide con una delle radici della (7), allora cerchiamo una soluzione particolare del tipo: , dove r è la molteplicità della radice α....)
spero di esserti stato utile
certo che mi sei stato d'aiuto e ti ringrazio dell'attenzione prestatami. ho visto il fatto della molteplicità su wikipedia e comincio a pensare che il mio libro sia una vera schifezza, però il problema rimane poichè la molteplicità in questo caso sono sicuro che sia uno (nessuno può dire il contrario penso) e quindi va bene lo stesso come ho scritto......
ancora meglio (o quasi perchè la qualità è un pochino scadente) ti consiglio vivamente di guardarti questo (ti ho impostato direttamente il punto della lezione in cui parla esattamente di quello che dicevo)
http://www.consorzionettuno.it/nettuno/ ... position=9
(PS utilizza il plugin windows media player quindi se non è installato sul tuo browser e non vuoi installarlo usa direttamente internet explorer)
http://www.consorzionettuno.it/nettuno/ ... position=9
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@gianluca700 Non è che abbia visto molto bene lo svolgimento su un foglio di carta via scanner caricato in internet! Come riferimento cartaceo ti rimando a questa dispensa (click).
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