Equazione differenziale del primo ordine

[Nana_82]

Ciao
Mi potreste gentilmente spigare come risolvere quest'equazione differenziale del primo ordine?

2y'x+yy'=4x+2y+y'-4

Ho semplificato l'equazione in modo da estrarre y':
y'(2x+y-1)=2(2x+y-2) $rArr$ y'=$(2(2x+y-2))/(2x+y-1)$

però non so come procedere per arrivare alla soluzione..
Grazie in anticipo

[quantunquemente]

posto $2x+y=t$,si ha l'equazione a variabili separabili
$t'=(2(t-1))/(t-2)+2$

[Nana_82]

Come hai ricavato il +2 dopo la frazione?

[ciampax]

Se derivi $2x+y=t$ rispetto a $x si ha
$$2+y'=t'$$
da cui
$$y'=t'-2$$
Sostituendo nell'equazione il $-2$ passa dall'altra parte.

[quantunquemente]

prima di tutto,vedo che hai modificato l'esercizio e quindi ora è
$y'=(2(t-2))/(t-1)+2$
il $2$ è dovuto al fatto che $y'=t'-2$

ah,ok,ti ha già risposto ciampax

[Nana_82]

ok ok capito
Quindi una volta che ho svolto gli integrali ottengo:
2(t-log|t-1|)=2x+c
e sostituisco alla t il valore 2x+y giusto?