Equazione differenziale del 1° ordine a variabili separabili
salve, sto cercando di risolvere una banale equazione differenziale del prim'ordine, ma una volta finito il calcolo (e ricontrollato decine di volte) il risultato con quello scritto dal prof non combacia per dei segni Meno $-$
dopo averla rifatta innumerevoli volte e, ottenendo sempre lo stesso risultato ho provato con wolfram alpha che mi da lo stesso risultato el prof!! O.O
gurdando i passaggi però, mi pare alquanto strano... cioè non capisco perché da subito wolfram mette un segno $-$ davanti a tutto per avere un pezzo in un altro ordine... ma è una cosa che verrebbe da se più avanti a causa di un modulo!!!
vi posto il testo:
${(y'=(x(1-e^y),(y(0)=ln(2)):}$
il MIO risulato è: $y(x)=ln(1/(2e^((x^2)/2)-1)+1)$
il risultato del prof e di wolfram è: $y(x)=-ln(1-e^((-x^2)/2)/2)$
ho provato a fare minimi comuni multipli e a sfruttare le proprietà dei logaritmi, ma niente, non c'è modo di far combaciare i 2 risultati....
wolfram la risolve così, (il passaggio misterioso è quel meno raccolto che non capisco perché lo fa e su che considerazioni)
dopo averla rifatta innumerevoli volte e, ottenendo sempre lo stesso risultato ho provato con wolfram alpha che mi da lo stesso risultato el prof!! O.O
gurdando i passaggi però, mi pare alquanto strano... cioè non capisco perché da subito wolfram mette un segno $-$ davanti a tutto per avere un pezzo in un altro ordine... ma è una cosa che verrebbe da se più avanti a causa di un modulo!!!
vi posto il testo:
${(y'=(x(1-e^y),(y(0)=ln(2)):}$
il MIO risulato è: $y(x)=ln(1/(2e^((x^2)/2)-1)+1)$
il risultato del prof e di wolfram è: $y(x)=-ln(1-e^((-x^2)/2)/2)$
ho provato a fare minimi comuni multipli e a sfruttare le proprietà dei logaritmi, ma niente, non c'è modo di far combaciare i 2 risultati....
wolfram la risolve così, (il passaggio misterioso è quel meno raccolto che non capisco perché lo fa e su che considerazioni)
Risposte
I risultati coincidono. Infatti, [tex]$\log \bigg(\frac{1}{2e^{\frac{x^2}{2}-1}}+1 \bigg) =\log \bigg(\frac{2e^{\frac{x^2}{2}}}{2e^{\frac{x^2}{2}-1}} \bigg)$[/tex].
Ora basta usare il fatto che [tex]$-\log y= \log \frac{1}{y}$[/tex] e fare qualche ulteriore semplificazione.
Ora basta usare il fatto che [tex]$-\log y= \log \frac{1}{y}$[/tex] e fare qualche ulteriore semplificazione.
risolto... tramite passaggi algebrici i 2 risultati sono euqivalenti, anche se non capisco come mai sia il prof che wolfram risolvono isolando un meno dall'inizio dell'equazione...
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