Equazione differenziale con y' al quadrato
Ciao a tutti, ho questa equazione differenziale:
$ (y')^2=1+y $
ora io pensavo che che riscrivendola cosi $ y'=sqrt(1+y) $ e quindi poi $ y'=1+sqrt(y) $ potesse andare invece il risultato non è giusto, non penso di aver fatto errori nello svolgere la formula...
$ (y')^2=1+y $
ora io pensavo che che riscrivendola cosi $ y'=sqrt(1+y) $ e quindi poi $ y'=1+sqrt(y) $ potesse andare invece il risultato non è giusto, non penso di aver fatto errori nello svolgere la formula...
Risposte
Secondo te $\sqrt{9}$ e $\sqrt{8}+1$ hanno lo stesso valore?
P:S: non hai sbagliato una formula, hai sbagliato proprio a contare!
P:S: non hai sbagliato una formula, hai sbagliato proprio a contare!
"ciampax":
Secondo te $\sqrt{9}$ e $\sqrt{8}+1$ hanno lo stesso valore?
P:S: non hai sbagliato una formula, hai sbagliato proprio a contare!
No che non hanno lo stesso valore, quindi era semplicemente tutto sotto radice...
Sì... in ogni caso l'equazione da risolvere, se fai così, è la seguente: $y'=\pm\sqrt{1+y}$ con la condizione che $y\ge -1$.
"ciampax":
Sì... in ogni caso l'equazione da risolvere, se fai così, è la seguente: $y'=\pm\sqrt{1+y}$ con la condizione che $y\ge -1$.
Giusto! mi sono perso anche il $ +- $ per strada...
ora riprovo...
Ti volevo chiedere un'altra cosa...c'è un'altra strada per fare questo esercizio? da come mi hai risposto prima direi di si...(cioè senza mettere tutto sotto radice)
Ce ne sono molte, ma ai fini del calcolo quella che stai seguendo è buona. Per evitare troppi conti io prima porrei $z=1+y$ da cui derivando $z'=y'$ e così l'equazione diventa $(z')^2=z$ e passando alla radice $z'=\pm\sqrt{z}$ con $z\ge 0$ ma siamo più o meno lì.
Ho capito, grazie mille!
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