Equazione differenziale con parametro alfa...
Se dovessi trovare l'integrale generale di questa equazione differenziale in funzione del paametro alfa come posso fare???
y′′ + 2y′ + αy = (e^−t) sin t
Se qualcuno riuscisse a risolvere questo mio problema sarei mooolto grato!:D
y′′ + 2y′ + αy = (e^−t) sin t
Se qualcuno riuscisse a risolvere questo mio problema sarei mooolto grato!:D
Risposte
Per cominciare potresti risolvere l'equazione omogenea. Col metodo del polinomio caratteristico non dovrebbe essere un grosso problema...
Immagino che $alpha$ sia una costante (cioè un numero reale).
La tua è una ODE lineare del second'ordine: il metodo di risoluzione è il seguente:
1) trovi tutte le soluzioni dell'omogenea associata (nel tuo caso, $y''+2y'+alphay=0$)
2) trovi una soluzione dell'equazione non omogenea
3) sommi i risultati di cui ai precedenti punti.
Prova a rifletterci
Queste cose le trovi trattate bene in qualsiasi testo di Analisi II.
La tua è una ODE lineare del second'ordine: il metodo di risoluzione è il seguente:
1) trovi tutte le soluzioni dell'omogenea associata (nel tuo caso, $y''+2y'+alphay=0$)
2) trovi una soluzione dell'equazione non omogenea
3) sommi i risultati di cui ai precedenti punti.
Prova a rifletterci
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