Equazione differenziale con parametro

[Camillo]

Propongo un esercizio, non difficile, ma un po' diverso dai soliti per la presenza di un parametro.
Data l'equazione differenziale :

$y''+ay'+9y = e^(-x) $ con $ a in RR $.

a) determinare l'integrale generale al variare del parametro $a $ .

b) per quali valori di $ a $ tutte le soluzioni sono infinitesime per $x rarr +00 $ ?

Buon lavoro

Camillo

[Kroldar]

se non erro tutte le soluzioni sono infinitesime per x che tende a più infinito per $ a >= 6 $

[Camillo]

La soluzione al punto b non è corretta, diciamo che non è completa ..

Camillo

[Kroldar]

uhm... sinceramente non so proprio completarla la soluzione... per il caso di a = 10 ho svolto con lagrange e ho visto che a +00 anche in questo caso le soluzioni tendono tutte a zero

[Camillo]

Corretto : per a = 10 la soluzione è infinitesima per x che tende a +00.
E per a < 6 , che succede?

Camillo

[Kroldar]

giusto! non ci avevo pensato... per $ a>0 $ le soluzioni sono infinitesime, non lo sono per $ a <= 0 $

[Camillo]

Esatto.

Camillo