Equazione differenziale con limite
Salve a tutti.
Avrei un dubbio su questa equazione differenziale : $ y''-y=3 $ tale che $ y'(0)=1 $ e $ limxrarr oo $ di $ (y(x))/x=0 $
Io ho provato a risolvere così:
1)trovo la funzione soluzione = $ y(x)=c_1 e^(x)+c_2 e^(-x)-3 $
2)trovo la derivata = $ y'(x)=c_1 e^(x)-c_2 e^(-x) $
3)valuto il limite e mi accorgo che risulta vero solo per $ c_1=0 $
4)valuto la condizione: $ y'(0)=1 $ e mettendola a sistema con la prima ottengo che: $ c_1=0 $ e $ c_2=-1 $
5)sostituisco i valori in $ y(x) $ e ottengo $ y(x)=-e^(-x)-3 $
6)poi l'esercizio mi chiede di trovare $ y(1) $ allora sostituendo ottengo $ y(1)=-1/e-3 $
ora siccome la mia prof non ci ha spiegato come si risolvono questi esercizi volevo capire se si risolvono così.
grazie in anticipo
Avrei un dubbio su questa equazione differenziale : $ y''-y=3 $ tale che $ y'(0)=1 $ e $ limxrarr oo $ di $ (y(x))/x=0 $
Io ho provato a risolvere così:
1)trovo la funzione soluzione = $ y(x)=c_1 e^(x)+c_2 e^(-x)-3 $
2)trovo la derivata = $ y'(x)=c_1 e^(x)-c_2 e^(-x) $
3)valuto il limite e mi accorgo che risulta vero solo per $ c_1=0 $
4)valuto la condizione: $ y'(0)=1 $ e mettendola a sistema con la prima ottengo che: $ c_1=0 $ e $ c_2=-1 $
5)sostituisco i valori in $ y(x) $ e ottengo $ y(x)=-e^(-x)-3 $
6)poi l'esercizio mi chiede di trovare $ y(1) $ allora sostituendo ottengo $ y(1)=-1/e-3 $
ora siccome la mia prof non ci ha spiegato come si risolvono questi esercizi volevo capire se si risolvono così.
grazie in anticipo
Risposte
Bene così. 
Questa è la dimostrazione del fatto che, ragionando su un problema, si riesce il più delle volte a trovare una soluzione anche in totale autonomia.
Bravo.
Questa è la dimostrazione del fatto che, ragionando su un problema, si riesce il più delle volte a trovare una soluzione anche in totale autonomia.
Bravo.
Evviva!!!! 
Grazie della conferma gentilissimo
Grazie della conferma gentilissimo
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