Equazione differenziale Bernoulli

[SimonaVi]

Ciao ragazzi sono di nuovo qui, ahimè! Ho un problema di Cauchy che non riesco a risolvere:

y' + yx + x^3y^3 = 0
y(1) = 1

Essendo $ alpha $ = 3 la soluzione y(x) = 0 è soluzione.
Faccio i dovuti calcoli e sostituzioni e mi viene un'equazione lineare del tipo z' - 2zx - 2x^3 = 0. Calcolo le soluzioni dell'equazione omogenea associata e mi viene z = ke^(x^2). Mi perdo nella soluzione particolare perché dovrei svolgermi un integrale -2x^3/e(^x^2) che per parti va a peggiorare. Come lo risolvo? T_T

[Noisemaker]

Osserva che
\[\int\frac{-2x^3}{e^{x^2}}\,\,dx=-\int x^2\cdot\frac{ 2x }{e^{x^2}}\,\,dx=-\int x^2\cdot e^{-x^2} \,\,d( x^2)\stackrel{ x^2=t}{=}-\int t\cdot e^{- t} \,\,dt,
\]
che per parti è immediato.

[SimonaVi]

Eheh! Mi perdo sempre nelle cretinate grazie mille!