Equazione differenziale autonoma e soluzioni traslate

[olanda2000]

Solo per le equazioni autonome,cioè che non dipendono esplicitamente dalla variabile indipendente,vale il lemma che se una funzione è sua soluzione, allora lo sono anche le funzioni ottenute per traslazione (queste ultime definite nel dominio traslato). Come mai questo lemma non è valido per le equazioni differenziali non autonome, cioè che dipendono anche dalla variabile? Mi fate un esempio ? Grazie

[Fioravante Patrone1]

Mi sa che non ho capito la domanda.

Perché si possono fare esempi talmente semplici che li potevi fare tranquillamente tu, bastava pensarci un attimo.

Prendiamo $y'=2x$, le soluzioni sono $y(x) = x^2 + c$.

E non sono traslate le une delle altre: prendiamo due soluzioni: $x^2$ e $x^2+1$. Non esiste $m$ t.c. $x^2+1 = (x+m)^2$ per ogni $x \in RR$. Ovvero, non c'è $m$ t.c. $1 = 2mx + m^2$ per ogni $x \in RR$

[olanda2000]

"Fioravante Patrone":Mi sa che non ho capito la domanda.

Perché si possono fare esempi talmente semplici che li potevi fare tranquillamente tu, bastava pensarci un attimo.

Prendiamo $y'=2x$, le soluzioni sono $y(x) = x^2 + c$.

E non sono traslate le une delle altre: prendiamo due soluzioni: $x^2$ e $x^2+1$. Non esiste $m$ t.c. $x^2+1 = (x+m)^2$ per ogni $x \in RR$. Ovvero, non c'è $m$ t.c. $1 = 2mx + m^2$ per ogni $x \in RR$

grazie, ho capito!