Equazione Differenziale autonoma
Buonasera, non riesco a risolvere correttamente :
$\{(u''=e^(u+1)u'),(u(0)=0),(u'(0)=e):}$
pongo $ z(y)=u \=> u''=\bar z z$ e ottengo
$\{(\bar z z=e^(u+1)z),(z(0)=e):}$
la soluzione costante $z(y)=0$ non soddisfa le condizioni iniziali; poi divido per $z$ e separo le variabili e ottengo :
$u'=z=e^(u+1)+C_1$. La costante è uguale a $0$ per le condizioni iniziali.Ora DOVREI ancora separare giusto ?
$\int e^-(u+1)du = \int 1 dt + C_2 \=> -e^-(u+1)= t+C_2$ dove dovrebbe essere $C_2=-1/e$
Ho fatto bene ?
$\{(u''=e^(u+1)u'),(u(0)=0),(u'(0)=e):}$
pongo $ z(y)=u \=> u''=\bar z z$ e ottengo
$\{(\bar z z=e^(u+1)z),(z(0)=e):}$
la soluzione costante $z(y)=0$ non soddisfa le condizioni iniziali; poi divido per $z$ e separo le variabili e ottengo :
$u'=z=e^(u+1)+C_1$. La costante è uguale a $0$ per le condizioni iniziali.Ora DOVREI ancora separare giusto ?
$\int e^-(u+1)du = \int 1 dt + C_2 \=> -e^-(u+1)= t+C_2$ dove dovrebbe essere $C_2=-1/e$
Ho fatto bene ?
Risposte
UP
Non si capisce cosa hai fatto. Ma non è importante, quando si risolvono le equazioni differenziali. Scrivi il risultato che hai ottenuto e inseriscilo nell'equazione iniziale. Se tutto si semplifica il risultato era giusto. Altrimenti era sbagliato.
(In ogni caso è proprio oscuro il passaggio $u''=\bar{z}z$)
(In ogni caso è proprio oscuro il passaggio $u''=\bar{z}z$)
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