Equazione differenziale $(acosx+bsinx) $
Ciao ragazzi un dubbio..
nelle equazioni differenziali del secondo ordine non omogenee..
ci sta la soluzione particolare del tipo $acosx+bsinx$
il libro che uso come riferimento mi dice che se $ibeta$ è radice dell omogenea associata la soluzione particolare diventa
$x(acosx+bsinx)$
su in altro sito invece dice: se $b=0$ si deve moltiplicare per x.
quindi mi è sorto il primo dubbio teorico..
esempio.. ho $y"-2y'+2y=sinx$
mi trovo l'omogenea associata $e^x(c1cosx+c2sinx)$ in questo caso beta coincide
ma non si trova l'equzione..
Qualcuno mi puo dire la regola precisa.. noto che i libri sono molto vaghi.
nelle equazioni differenziali del secondo ordine non omogenee..
ci sta la soluzione particolare del tipo $acosx+bsinx$
il libro che uso come riferimento mi dice che se $ibeta$ è radice dell omogenea associata la soluzione particolare diventa
$x(acosx+bsinx)$
su in altro sito invece dice: se $b=0$ si deve moltiplicare per x.
quindi mi è sorto il primo dubbio teorico..
esempio.. ho $y"-2y'+2y=sinx$
mi trovo l'omogenea associata $e^x(c1cosx+c2sinx)$ in questo caso beta coincide
ma non si trova l'equzione.. Qualcuno mi puo dire la regola precisa.. noto che i libri sono molto vaghi.
Risposte
Grazie mille.. pero non capisco perchè non si deve moltiplicare per x nel mio caso -- non riesco ad interpretare l'ultimo caso della tua tabella..
io avevo visto qua! b credo sia la costante del seno.
io avevo visto qua! b credo sia la costante del seno.
ti avevo mandato anche il pezzettino della tabella dove avevo visto io.. giusto per curiosità è errato quanto detto nella foto che ho mandato?
grazie mille ..
grazie mille ..
vabene mi ha sbilanciato anche la b minuscola quando dice se $b=0$
in alto ci sta $B$ e quindi si puo fare confusione.. vabene quindi dal punto di vista pratico, per gli esercizi posso dire che si moltiplica per x quando manca il seno.. (se b =0) cosi è piu facile da tenere a mente senza fare confusione .
in alto ci sta $B$ e quindi si puo fare confusione.. vabene quindi dal punto di vista pratico, per gli esercizi posso dire che si moltiplica per x quando manca il seno.. (se b =0) cosi è piu facile da tenere a mente senza fare confusione .
Sto prendendo come riferimento piu libri.. alla fine ognuno spiega a modo suo.. mi era sorto il dubbio oggi..
ho capito il tuo ragionamento..
ad esempio dal libro di riferimento che uso io.. diciamo un po vecchiotto ma molto pratico.. mi fa calcolare $alpha+ibeta$
quindi dell'equazione omogenea mi trovo che $alpha=1$ e $beta=1$
perche ho $e^(alphax)(c1cosbetax +c2sinbetax)$
quindi $alpha+ibeta =1+i$
invece nella $q(x)$ ho $alpha=0$ $beta=1$
quindi $alpha+ibeta=i$
di conseguenza non coincidono...
detto questo scusa per il disturbo, ad ogni modo non si smette mai di imparare..
ho capito il tuo ragionamento..
ad esempio dal libro di riferimento che uso io.. diciamo un po vecchiotto ma molto pratico.. mi fa calcolare $alpha+ibeta$
quindi dell'equazione omogenea mi trovo che $alpha=1$ e $beta=1$
perche ho $e^(alphax)(c1cosbetax +c2sinbetax)$
quindi $alpha+ibeta =1+i$
invece nella $q(x)$ ho $alpha=0$ $beta=1$
quindi $alpha+ibeta=i$
di conseguenza non coincidono...
detto questo scusa per il disturbo, ad ogni modo non si smette mai di imparare..
Ovviamente, alla fine si arriva sempre la! 
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