Equazione differenziale a variabili separabili svolta, ma...

[smaug1]

$y' = x e^y -> \int (y' )/ e^y = \int (x) \text{d}x -> - e^{-y} = - x^2/2 - c$ quindi

$y(x) = - \log (- x^2/2 - c)$ mentre la soluzione dovrebbe essere $y(x) = - \log (- x^2/2 + c)$ come mai? grazie

[dissonance]

E che cosa cambia?
Non cambia niente. \(c\) è una costante arbitraria, che tu dica \(c, -c, 200c\) e simili è sempre la stessa cosa. E' chiaro perché?

[smaug1]

credo di si, è come quando nei teoremi si usa $\varepsilon$, una costante arbitraria, per cui $\varepsilon /2$ è uguale? Grazie Dissonance

[dissonance]

Eh, più o meno si. Attenzione perché \(\varepsilon\) di solito deve essere per forza positivo (tutte le definizioni con epsilon iniziano con: "per ogni epsilon maggiore di zero..."), invece questa \(c\) rappresenta un numero reale qualsiasi. A parte questo, è la stessa cosa.