Equazione differenziale a variabili separabili

[bestiedda2]

buonasera a tutti

ho l'equazione differenziale

\(\displaystyle \frac{h' / c}{\sqrt{(h/c)^2 - 1}} = \frac{1}{c} \);

si tratta di una eq. differenziale a variabili separabili, e la funzione

\(\displaystyle h(t)=c \cosh(\frac{t}{c} + b) \)

è una sua soluzione per ogni valore del parametro b.

Ora, perchè questa è l'unica soluzione? è una proprietà delle equazioni differenziali a variabili separabili?

Grazie a tutti

[Raptorista1]

Non è una soluzione sola, sono tante soluzioni che differiscono per il parametro \(b\) che dipende dalle condizioni iniziali [se ne hai].

A parte questa differenza, l'unicità della soluzione di un'ODE è un risultato centrale di tutta la teoria, e ci sono due teoremi [esistenza ed unicità in piccolo & esistenza ed unicità in grande] che dovresti sempre avere in mente!

[bestiedda2]

"Raptorista":Non è una soluzione sola, sono tante soluzioni che differiscono per il parametro \(b\) che dipende dalle condizioni iniziali [se ne hai].

A parte questa differenza, l'unicità della soluzione di un'ODE è un risultato centrale di tutta la teoria, e ci sono due teoremi [esistenza ed unicità in piccolo & esistenza ed unicità in grande] che dovresti sempre avere in mente!

non sto studiando analisi, è semplicemente un risultato che devo utilizzare in un discorso di geometria. Mi enunceresti (o manderesti qualche link) i teoremi da te citati?

[Raptorista1]

Questo è il teorema di esistenza in piccolo
https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_d ... _di_Cauchy

Il teorema di esistenza in grande [globale] non lo trovo su wiki, ma sostanzialmente ti dice che puoi estendere l'intervallo in cui la soluzione esiste unica finché sono valide le ipotesi del teorema di prima più un'ipotesi sulla crescita in norma della funzione.