Equazione differenziale a variabili separabili
Salve, non ho capito il passaggio fatto ad un certo punto dal mio libro.
Un'equazione differenziale a variabili separabili è un'equazione della forma
$y'=a(t)b(y)$, dove $a$ e $b$ sono funzioni continue in certi intervalli.
Supponendo $b(y)$ diverso da zero, l'equazione si può riscrivere come $(y')/(b(y))=a(t)$. Se $y(t)$ è soluzione dell'equazione, allora $(y'(t))/(b(y(t)))=a(t)$ dovrà essere un'identità. Quindi, integrando entrambi i membri dell'identità precedente, si ha che
$int (y'(t))/(b(y(t)))dt=int a(t)dt +C$ è ancora un'identità.
Quello che non capisco è cosa vuol dire fare poi il cambio di variabile $y=y(t)$, $dy=y'(t)dt$.
Grazie per l'aiuto.
Un'equazione differenziale a variabili separabili è un'equazione della forma
$y'=a(t)b(y)$, dove $a$ e $b$ sono funzioni continue in certi intervalli.
Supponendo $b(y)$ diverso da zero, l'equazione si può riscrivere come $(y')/(b(y))=a(t)$. Se $y(t)$ è soluzione dell'equazione, allora $(y'(t))/(b(y(t)))=a(t)$ dovrà essere un'identità. Quindi, integrando entrambi i membri dell'identità precedente, si ha che
$int (y'(t))/(b(y(t)))dt=int a(t)dt +C$ è ancora un'identità.
Quello che non capisco è cosa vuol dire fare poi il cambio di variabile $y=y(t)$, $dy=y'(t)dt$.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
"lisdap":
Io e il teorema di integrazione per sostituzione siamo finalmente diventati amici!
Ho visto, mi fa piacere
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