Equazione differenziale a variabili separabili
ciao ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto per capire un passaggio di uno svolgimento di un'equazione differenziale a variabili separabili:
trascrivo subito il passaggio che non riesco a capire:
$y/(1+y)=ce^x$
da questa equazione passa a quest'altra (che è poi l'integrale generale dell'eq.differenziale), ma non riesco a capire il passaggio che fa:
$y(x)=(ce^x)/(1-ce^x)$
grazie mille a chiunque possa fornirmi chiarimenti
trascrivo subito il passaggio che non riesco a capire:
$y/(1+y)=ce^x$
da questa equazione passa a quest'altra (che è poi l'integrale generale dell'eq.differenziale), ma non riesco a capire il passaggio che fa:
$y(x)=(ce^x)/(1-ce^x)$
grazie mille a chiunque possa fornirmi chiarimenti
Risposte
Basta risolvere rispetto ad [tex]$y$[/tex] l'equazione [tex]$\frac{y}{1+y} =c\ e^x$[/tex].
questo l'avevo capito, il fatto è che non riesco a capire l'operazione che permette di rendere uguale a 1 il denominatore della $y$, certo non posso moltiplicare da una parte e dall'altra il denominatore........... e allora come fare?
Perchè non puoi?
in tal caso mi ritroverei con:
$y=(ce^x)(1+y)$
quindi
$y=(ce^x)+((ce^x)y)$
a questo punto però mi ritrovo un addendo che contiene sia la variabile $y$ che $x$ e non riesco a capire come potrei separarli............
sono sicuro che è un passaggio banale, eppure ho come un blocco, non riesco a capire come fare
$y=(ce^x)(1+y)$
quindi
$y=(ce^x)+((ce^x)y)$
a questo punto però mi ritrovo un addendo che contiene sia la variabile $y$ che $x$ e non riesco a capire come potrei separarli............
sono sicuro che è un passaggio banale, eppure ho come un blocco, non riesco a capire come fare
Portando tutte le [tex]$y$[/tex] a sinistra e dividendo?
Dopotutto è un'equazione di primo grado in [tex]$y$[/tex]: le risolvi da anni...
Dopotutto è un'equazione di primo grado in [tex]$y$[/tex]: le risolvi da anni...
perdonami, ma c'è proprio qualcosa che non capisco........
allora io faccio:
$y-((ce^x)y)= (ce^x)$
arrivato a questo punto ho la variabile $x$ anche a sinistra, l'unica cosa che posso fare è dividere tutto per $(ce^x)$, ma inevitabilmente $(ce^x)$ con la variabile $x$ rimane a sinistra dove ci dovrebbero essere solo $y$.
Scusate la banalità, ma non so davvero come fare............
allora io faccio:
$y-((ce^x)y)= (ce^x)$
arrivato a questo punto ho la variabile $x$ anche a sinistra, l'unica cosa che posso fare è dividere tutto per $(ce^x)$, ma inevitabilmente $(ce^x)$ con la variabile $x$ rimane a sinistra dove ci dovrebbero essere solo $y$.
Scusate la banalità, ma non so davvero come fare............
Evidentemente c'è qualcosa che non hai capito, perchè non voglio credere che ti metta in difficoltà un'equazione della forma $ax+b=0$.... da $y-yce^x=ce^x$ hai $y(1-ce^x)=ce^x$ da cui $y=(ce^x)/(1-ce^x)$, non mi sembra così difficile.
infatti era un problema demenziale, il fatto è che avevo iniziato a guardare l'espressione in una certa maniera errata e non riuscivo a schiodarmi da lì
grazie, siete stati provvidenziali ancora una volta
grazie, siete stati provvidenziali ancora una volta
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