Equazione differenziale

[lallino90]

Mi sono imbattuta nel seguente esercizio
"Al variare di a appartenente a R, trovare le soluzioni di \(y^{\prime \prime}+a\ y^\prime =\sin x \) soddisfacenti le seguenti condizioni:
1. soluzioni tali che \( y(0)=y(2\pi )\)
2. soluzioni tali che \( \lim_{x\to \infty } y(x) =0\)
3. soluzioni positive"

... applicando i metodi di risoluzione, ho trovato che l'insieme delle soluzioni è dato dalle funzioni \( y(x) = -\frac{\cos x}{a} + \frac{\cos x - a\ \sin x}{a(a^2+1)} +\alpha + \beta \ e^{-ax}\)
... non riesco a trovare i valori di a in nessuno dei tre casi... un aiutino?!...

[gugo82]

Non ci si capisce quasi nulla, quindi mi sono preso la briga di modificare un po' le formule.
Vedi se è tutto corretto.

[lallino90]

si è giusta.. grazie! ho qualche problemino a capire come si scrive in simboli

[avmarshall]

$ y(0)=y(2pi) $ che significa?
significa che calcoli le soluzioni sia quando $ x=0 $ sia quando $ x=2pi $ e uguagli le due equazioni.
$ lim_(x -> oo ) y(x)=0 $ che significa?
significa che il limite di quelle soluzioni deve essere uguale a zero.
soluzioni positive? devo ammettere che non lo so con certezza ma credo che devi porre la condizione $ y(x) >= 0 $ (a rigor di logica dovrebbe essere questa l'ultima condizione)