Equazione differenziale

[Amartya]

Salve a tutti ho la seguente equazione differenziale

$y''' = y +x^2 -1$

risolvendo l'equazione caratteristica mi viene che l'omogenea associata ha la seguente soluzione:

$y= c_1*e^x +(c_2*cos(sqrt(3)/2)*x + c_3*sin(sqrt(3)/2)*x)*e^(-x/2)$

osservo che il termine noto è del tipo $v_0(x) = (b_0*x^2 +b_1*x + b_2) *e^(0*x)$ e $0$ non è soluzione dell'equazione caratteristica.

pertanto derivando $v_0(x)$ ottengo alla fine che $b_0 = -1$ e $b_2 = 1$

per cui in definitiva ho:

$y = c_1*e^x +(c_2*cos(sqrt(3)/2)*x + c_3*sin(sqrt(3)/2)*x)*e^(-x/2) -x^2 +1$

Vorrei sapere se ho sbagliato nell'utilizzare il metodo di soluzione.

Grazie

[ciampax]

Mi sembra valido... anche perché mi pare ovvio che, dal momento la scelta di $v_0$ è quella di un polinomio di secondo grado, allora $v_0'''=0$ e quindi $v_0=-(x^2-1)$.