Equazione differenziale....

[Badgirl1990]

Salve volevo sottoporvi questo esercizio: Data l'equazione $ay''+y=0$ stabilire:
a) per quali valori di a non nulli le soluzioni sono limitate su tutto l'asse reale;

b) per quali valori di a non nulli, la soluzione $y(x)$ tale che $y(0)=1, y'(0)=0$ ha un minimo relativo in $x=0$.

Allora il punto a) l'ho svolto tranquillamente avendo trovato che $ y(x)=c{::}_(1)cos x/(sqrt a)+c{::}_(2)sen x/(sqrt a) $...poichè il seno e il coseno sono di per se funzioni limitate allora $a>0$.
Ora ho problemi per il punto b). Ho considerato $y'(x)=-(c{::}_(1)) /sqrta (senx)/(sqrt a)+(c{::}_(2))/sqrt a cos x/(sqrt a)$. poi ho considerato $y(0)=c{::}_(1)=1$ e $y'(0)=(c{::}_(2)) /sqrta =0$ quindi $c{::}_(2)=0$ allora $y(x)= cosx /sqrta$ e questo è vero per $a>0$ ora dovrei verificare che sia punto di minimo relativo in $x=0$ allora prendo $y'(x)=-1/(sqrta) senx/sqrta >0$ da cui discende che $x/sqrta <0$ e allora $a!=0$ e alla fine per ogni $a>0$...secondo voi è giusto?

[Giuly191]

Se $a<0$ sei sicuro che sono sempre quelle le soluzioni?

[Badgirl1990]

scusa ma a<0 non lo posso prendere altrimenti la radice non esiste...nn trovi??

[Sk_Anonymous]

$y(x)=c_1cos(1/(sqrta)x)+c_2sen(1/(sqrta)x)$ se $a>0$

$y(x)=c_1e^(1/(sqrt(-a))x)+c_2e^(-1/sqrt(-a)x)$ se $a<0$

[Badgirl1990]

scusi ma questa $y(x)=c1cos(x/sqrta)+c2sen(x/sqrta )$ se a>0 è la risposta per il primo quesito? cioè per a)
e questo è la lettera b) $y(x)=c1e^(-x/sqrta)+c2e^(-x/sqrta)$ se a<0?

[Sk_Anonymous]

In b), visto che $a!=0$, dovresti considerare entrambe le soluzioni.

[Badgirl1990]

giusto...=) grazie speculor