Equazione differenziale

[Pako.uni]

Data la funzione :
f(x)= $ { ( 0 ),( 1-x^2 ),( 0 ):} $
vale 0 per x<-1 , $1-x^2$ vale per $-1<=x<=1$ e vale 0 per $x>1$
Determinare l'integrale generale dell'equazione y'=f(x). Utilizzare poi tale risultato per determinare l'integrale generale dell'equazione y''=f(x)
(Suggerimento: porre y'(x)=z(x))
Chi mi aiuta? Come devo impostare l'esercizio?

[Sk_Anonymous]

Devi integrare a tratti e imporre le opportune condizioni per la continuità.

[Pako.uni]

cioè dovrei fare $ int_(- oo )^(-1) 0 $ e così via?

[Pako.uni]

oppure devo fare il lim per x che tende a $-oo$ dell'integrale tra $-oo$ e -1 di $ 1-x^2 $ ?

[Sk_Anonymous]

Devi semplicemente determinare le primitive nei diversi intervalli, quindi raccordarle per $x=-1$ e per $x=1$.

[Pako.uni]

cosa intendi per "raccordarle"?

[Sk_Anonymous]

Se $F'(x)=f(x)$, imporre le seguenti condizioni:

$lim_(x->-1^-)F(x)=lim_(x->-1^+)F(x)$

$lim_(x->1^-)F(x)=lim_(x->1^+)F(x)$

[Pako.uni]

sì i limiti sono uguali, quindi è verificata l'ipotesi di continuità

[Sk_Anonymous]

Devi impostare i limiti della $F(x)$, non della $f(x)$.

[Pako.uni]

eh... i limiti della primitiva e mi vengono uguali 2/3 o qualcosa del genere.... e non 0 però come dovevo aspettarmi

[Sk_Anonymous]

Sei riuscito a scrivere questo?

$F(x)=a$ per $x<-1$
$F(x)=x-1/3x^3+b$ per $-1<=x<=1$
$F(x)=c$ per $x>1$

[Pako.uni]

allora, scusa mi sono confuso.Passando ai limite e imponendo opportune condizioni mi trovo che :
$F(x)= -2/3+b$ per x<-1
$F(x)=x-x^3/3+b$ per $-1<=x<=1$
$F(x)=2/3+b$ per $ x>1$
Giusto?

[Sk_Anonymous]

Ok.

[Pako.uni]

e per quanto riguarda la seconda parte dell'esercizio? Devo integrare stavolta F(x) ?

[Sk_Anonymous]

Certamente.