Equazione differenziale

[elibi3]

Ciao, scusate il doppio post ma sono nuova e ho sbagliato....

sono da delle ore su questo esercizio e non riesco a darne fuori, qualcuno di voi riesce ad aiutarmi a risolvelo?

Studiare le soluzioni dell' equazione differenziale
y"+2y'+2y=1 per la funzione incognita f(X).Esistono soluzioni che non si annullano mai?
Trovare la soluzione del problema di Cauchy dato dalla equazione differenziale e dai dati iniziali
y(pi/4)=1, y'=(pi/4)=2

Grazie
Elisa

[Quinzio]

Il procedimento è:
-trovare una (o la) soluzione particolare dell'equazione data. Non esiste un algoritmo generale per eseguire questo compito. Tuttavia il tuo esercizio non presenta grosse difficoltà, per cui tale soluzione si trova abbastanza facilmente "per intuito".
- trovare la soluzione generale dell'omogenea associata.
- Sommare le due soluzioni.

Chiaramente questa spiegazione non è esauriente. Devi domandarti perchè è lecito sommare le due soluzioni. (E' una domanda semplice ma devi avere chiaro il perchè).

[kovalevskaya1]

Per determinare una soluzione particolare puoi utilizzare il metodo della variazione delle costanti.
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_del ... e_costanti