Equazione differenziale
Non riesco a capire come dovrebbe essere la soluzione particolare, l'equazione è questa
$ y''' -2y'' + y' -2y = 1+ e^x $ .
Tramite l'equazione caratteristica trovo come soluzione
y = 2 m = 1
y = 1 m = 2
quindi $ y(x) = c_1e^(2x) + c_2e^x + c_3xe^x + P(x) $
P(x) di che tipo è ? avevo pensato di considerare 1 e e^x in maniera separata e quindi di fare
V(x) = A
T(x) = Bx^2e^x
non credo sia giusto però. Grazie.
$ y''' -2y'' + y' -2y = 1+ e^x $ .
Tramite l'equazione caratteristica trovo come soluzione
y = 2 m = 1
y = 1 m = 2
quindi $ y(x) = c_1e^(2x) + c_2e^x + c_3xe^x + P(x) $
P(x) di che tipo è ? avevo pensato di considerare 1 e e^x in maniera separata e quindi di fare
V(x) = A
T(x) = Bx^2e^x
non credo sia giusto però. Grazie.
Risposte
L'equazione algebrica associata all'omogenea è [tex]$t^3-2t^2+t-2=0$[/tex] che si può fattorizzare come [tex]$(t-2)(t^2+1)=0$[/tex]. Le soluzioni di questa sono [tex]$t=2,\ t=\pm i$[/tex], per cui la soluzione dell'omogenea è
[tex]$y(x)=C_1 e^{2x}+C_2\cos x+C_3\sin x$[/tex]
La particolare pertanto deve avere la forma [tex]$y_p(x)=A+Be^x$[/tex].
[tex]$y(x)=C_1 e^{2x}+C_2\cos x+C_3\sin x$[/tex]
La particolare pertanto deve avere la forma [tex]$y_p(x)=A+Be^x$[/tex].
Come no.. cosa dice il principio di sovrapposizione?
Scusate, ho sbagliato a ricopiare il segno e invece di scrivere $ t^2+1 $ ho scritto $ t^2-1 $ !!! Grazie 
Ciao
Ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo