Equazione differenziale

[Suppish]

Salve a tutti, devo risolvere tale differenziale:

$ y''- y = 2xsenx $

Orbene, risolvo la differenziale associata e trovo che le radici dell'equazione caratteristica sono $ λ(1) = 0, λ(2) = 1 $. A questo punto mi manca la soluzione particolare.
Il termine noto è 2xsenx che posso sostituire con $(ax+b)(csenx+dcosx)$ sostituisco nella differenziale e ricavo i valori dei parametri a, b, c , d. Il risultato ottenuto non quadra con la soluzione.
Errore di conto o di ragionamento?

[Suppish]

Ho tentato di risolvere anche un'altra dello stesso genere :
$y''+y=xsen2x$
sempre con lo stesso procedimento, trovo le radici dell'associata, e scrivo la soluzione particolare sostituendo nella differenziale $(ax+b)(csen2x+dcos2x)$, neanche in questo caso mi ritrovo con il risultato del libro. Cosa può essere?

[Suppish]

Nessun suggerimento?

[dissonance]

Ma invece di ricordarti formule complicate, fai i conti volta per volta. Per esempio: se il termine noto è $x sin2x$, tu sai che devi cercare soluzioni della forma $(ax+b)(c sin2x+d cos 2x)$. Allora sostituisci questa espressione ad $y(x)$ nell'equazione $y''+y=x sin2x$, fai i conti e trovi $a,b,c,d$. E per controllare che il risultato sia giusto, niente di più facile: inseriscilo nell'equazione e vedi se tutto torna. Se ti scocci a fare conti, usa un software di calcolo simbolico oppure Wolfram Alpha.

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[Suppish]

"dissonance":Ma invece di ricordarti formule complicate, fai i conti volta per volta. Per esempio: se il termine noto è $x sin2x$, tu sai che devi cercare soluzioni della forma $(ax+b)(c sin2x+d cos 2x)$. Allora sostituisci questa espressione ad $y(x)$ nell'equazione $y''+y=x sin2x$, fai i conti e trovi $a,b,c,d$. E per controllare che il risultato sia giusto, niente di più facile: inseriscilo nell'equazione e vedi se tutto torna. Se ti scocci a fare conti, usa un software di calcolo simbolico oppure Wolfram Alpha.

La mia domanda ,forse esposta in maniera poco chiara, era se fosse giusto usare la forma $(ax+b)(c sin2x+d cos 2x)$. I conti non mi scocciano, è che sbattere la testa per svariate ore senza riuscire, può portare a chiedere aiuto a chi magari ne sa qualcosa in più. Wolfram da il risultato semplice a me serviva capire anche il procedimento... Comunque ci sono arrivato, grazie per la disponibilità.