Equazione differenziale
salve ragazzi ho un problema a risolvere questa equazione differenziale
$xy'cosy=-1$ non riesco a capire come devo risolverla,per prima cosa ho scritto $y'=-1/(xcosy)$ però poi non so come continuare,consigli?????
$xy'cosy=-1$ non riesco a capire come devo risolverla,per prima cosa ho scritto $y'=-1/(xcosy)$ però poi non so come continuare,consigli?????
Risposte
Se le chiamano equazioni a variabili separabili ci sarà pure qualche motivo, no? 
"novello":
salve ragazzi ho un problema a risolvere questa equazione differenziale
$xy'cosy=-1$ non riesco a capire come devo risolverla,per prima cosa ho scritto $y'=-1/(xcosy)$ però poi non so come continuare,consigli?????
questa e' un'equazione a variabili separabili e tu sai che per definizione che $ (y)^(i) = dy/dx $ quindi hai $ dy/dx = -1 / {xcosy} $ .
A questo punto devi portare tutte le y da una parte e tutte le x dall'altra e avrai $ cosy dy = -1/xdx $ . Devi svolgere i due integrali :
1: $ int_()^() cosy dy $
2: $ int_()^() -1/x dx $
trovi le soluzioni dei due integrali e le eguagli, in modo che hai l'equazione per trovarti la c (problema di cauchy).
Spero di averti aiutato
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaahhhhh giusto 
se l'esame è di fisica puoi anche farlo, se lo scrivi in un esame di analisi però ti silurano immediatamente!
"Zkeggia":
se l'esame è di fisica puoi anche farlo, se lo scrivi in un esame di analisi però ti silurano immediatamente!
perche'?
fisica o analisi nn c'entra x le varibili separabili quello è il metodo punto...nn c e un metodo per analisi e uno x fisica..
Per via dell'odio misto a mistico terrore che gli analisti provano quando leggono cose tipo:
A dir la verità avrebbero anche ragione perché la quantità $dx$ non è ben definita (su questo argomento se fai una ricerca troverai millemila pagine in cui ingegneri/fisici si scontrano con matematici per difendere i dx)
La soluzione formale sarebbe:
$y' cosy = -1/x -> int_a^b y'cosydy = -int_a^b1/xdx$ (integrale che può anche essere indefinito, come nel tuo caso), passaggio lecito per via del fatto che c'è un teorema che dice che se due funzioni sono uguali allora anche i loro integrali lo sono.
Ponendo $z=y(x)$ si ottiene (cambio di variabili)
$int_(y(a))^(y(b)) cos z dz = -int_a^b1/xdx$
e come vedi non si ricorre al "trucchetto sporco" di moltiplicare sbarazzinamente per quantità inesistenti.
P.s.
Come vedi keroro, il metodo conduce allo stesso risultato ma non è esattamente uguale a quello proposto.
"amfuture":
$ (dy)/(dx) = -1/(xcosy)$
A questo punto devi portare tutte le y da una parte e tutte le x dall'altra e avrai $cosy dy = -1/xdx $ .
A dir la verità avrebbero anche ragione perché la quantità $dx$ non è ben definita (su questo argomento se fai una ricerca troverai millemila pagine in cui ingegneri/fisici si scontrano con matematici per difendere i dx)
La soluzione formale sarebbe:
$y' cosy = -1/x -> int_a^b y'cosydy = -int_a^b1/xdx$ (integrale che può anche essere indefinito, come nel tuo caso), passaggio lecito per via del fatto che c'è un teorema che dice che se due funzioni sono uguali allora anche i loro integrali lo sono.
Ponendo $z=y(x)$ si ottiene (cambio di variabili)
$int_(y(a))^(y(b)) cos z dz = -int_a^b1/xdx$
e come vedi non si ricorre al "trucchetto sporco" di moltiplicare sbarazzinamente per quantità inesistenti.
P.s.
Come vedi keroro, il metodo conduce allo stesso risultato ma non è esattamente uguale a quello proposto.
"Zkeggia":
Per via dell'odio misto a mistico terrore che gli analisti provano quando leggono cose tipo:
[quote="amfuture"]
$ (dy)/(dx) = -1/(xcosy)$
A questo punto devi portare tutte le y da una parte e tutte le x dall'altra e avrai $cosy dy = -1/xdx $ .
A dir la verità avrebbero anche ragione perché la quantità $dx$ non è ben definita (su questo argomento se fai una ricerca troverai millemila pagine in cui ingegneri/fisici si scontrano con matematici per difendere i dx)
La soluzione formale sarebbe:
$y' cosy = -1/x -> int_a^b y'cosydy = -int_a^b1/xdx$ (integrale che può anche essere indefinito, come nel tuo caso), passaggio lecito per via del fatto che c'è un teorema che dice che se due funzioni sono uguali allora anche i loro integrali lo sono.
Ponendo $z=y(x)$ si ottiene (cambio di variabili)
$int_(y(a))^(y(b)) cos z dz = -int_a^b1/xdx$
e come vedi non si ricorre al "trucchetto sporco" di moltiplicare sbarazzinamente per quantità inesistenti.
P.s.
Come vedi keroro, il metodo conduce allo stesso risultato ma non è esattamente uguale a quello proposto.[/quote]
il tuo metodo e' formale e piu' corretto, dipende comunque dall'ambito e dal livello in cui si sta lavorando.
infatti come ho detto, se usi la tua dimostrazione (molto più veloce) in un ambito fisico può andare, ma se ci provi ad analisi non passi.
mmm non è detto..la nostra prof di analisi 1 le ha spiegate cosi senza girarci tanto intorno...
Cioè la vostra professoressa ha moltiplicato per $dx$ e $dy$ senza problemi? mi pare molto strano...
si senza tanti problemi...io faccio ingegneria..
"keroro90":
si senza tanti problemi...io faccio ingegneria..
Teoricamente l'analisi matematica è una sola e dovrebbe essere la stessa per matematici fisici ingegneri chimici ecc ecc
Purtroppo ho parlato con un mio amico che fa ingegneria e anche lui ha usato il metodo di keroro... però cioè, strano che nessuno dica neanche le problematiche sollevate dall'introdurre il $dx$... io faccio fisica quindi da me i fisici lo usano senza troppi problemi, anche perché è una notazione comoda, ma i matematici inorridiscono se si fa questo in un compito...
"Zkeggia":
ma i matematici inorridiscono se si fa questo in un compito...
secondo me dovrebbe inorridire qualsiasi studente dotato di buonsenso, indipendentemente dal fatto che sia uno studente di matematica/fisica/ingegneria/ecc ecc
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