Equazione differenziale!

[sarawest]

Sto risolvendo un problema di Cauchy...
arrivata a questo punto non riesco a risolvere....nel senso che la soluzione non viene esatta

$ y(x)$=-x$ int_(x)^(-1) t*log(1-t)dt $

= $ x(t^(2)/(2)*log(1-x)*1/2log2 ](tra x,-1)-int_(x)^(-1) t^(2)/(2)*1/(1-t))dt=
= $ x( (x^(3))log(1-x)/2-1/2x*2log2(1-x)+1/2x^(2)+(x^(3)/4)+(1/4x))

C'è qualche errore?
grazie mille!!!

[~Mihaela~13]

ahh.. ringraziamenti a pater46
più tardi guarderò meglio l'esercizio

[dissonance]

"~Mihaela~":ma $1/x$ è una funzione continua?

Eh si. La funzione che ad ogni $x\in(-\infty, 0)uu(0+\infty)$ associa $1/x$ è proprio una funzione continua di $(-\infty, 0)uu(0, +\infty)$ in $RR$. Prima di parlare di continuità, occorre sempre specificare dominio e codominio.

Purtroppo nelle scuole superiori va di gran moda parlare in casi come questo di "punto di discontinuità" con addirittura una classificazione (discontinuità di prima, seconda, terza specie! E non oso immaginare cosa altro...) ma da un punto di vista più preciso questo è un errore. E' corretto dire: la funzione di cui sopra non è definita per $x=0$, ma non che non è continua.

[pater46]

PS: Ho notato che integrando mi sono mangiato il valore assoluto. Ora... il primo passo di integrazione è per parti quindi non cambia nulla, ma la storia cambia integrando nel metodo che ho usato, di cui ho scritto il procedimento: infatti al denominatore non ci sarà più $1+x$ ma $1-x$ e quindi invece di aggiungere e sottrarre $x^(n-1)$, in verità si dovrebbe sottrarre ed aggiungere.

In particolare, il mio integrale vale per $x>0$, tuttavia per $x$ negativo probabilmente cambieranno un paio di segni nella soluzione... Ora non posso controllare, magari potreste dare un'occhiata per averne certezza.

[~Mihaela~13]

"dissonance":[quote="~Mihaela~"]ma $1/x$ è una funzione continua?

Eh si. La funzione che ad ogni $x\in(-\infty, 0)uu(0+\infty)$ associa $1/x$ è proprio una funzione continua di $(-\infty, 0)uu(0, +\infty)$ in $RR$. Prima di parlare di continuità, occorre sempre specificare dominio e codominio.

Purtroppo nelle scuole superiori va di gran moda parlare in casi come questo di "punto di discontinuità" con addirittura una classificazione (discontinuità di prima, seconda, terza specie! E non oso immaginare cosa altro...) ma da un punto di vista più preciso questo è un errore. E' corretto dire: la funzione di cui sopra non è definita per $x=0$, ma non che non è continua.[/quote]

Ed io ho frequentato il liceo linguistico!!
Beh,... Non volevo che suonasse come una giustificazione, ma... In effetti, spero in un minimo di compassione

Comunque, lo ammetto... Ho pensato: $1/x$ non è continua in $RR$... Non l'ho vista come "continua in $(-\infty, 0)uu(0, +\infty)$ in $RR$ "

Per quanto riguarda quell'integrale... Evidentemente le mie attuali conoscenze non mi sono d'aiuto...
Se poi qualcuno darà una soluzione definitiva, cercherò di trarne vantagio