Equazione differenziale

[dottorm]

Salve a tutti, è da qualche ora che sto impazzendo su questa equzione differenziale:

[tex]y''-6y'+9y=2e^3^x+2x-1[/tex]

praticamente non riesco a ricavare la soluzione particolare.
Scompongo [tex]2e^3^x+2x-1[/tex] come 2 funzioni [tex]f1(x)=2e^3^x[/tex] e [tex]f2(x)=2x-1[/tex]
per ricavare la f2(x) non ho problemi, ma non riesco a trovare la f1(x)

Qualcuno sa illuminarmi?

Grazie

[Mathcrazy]

Hai pensato al metodo delle funzioni simili.?
Qui sul forum trovi tantissimi post, relativi a quel metodo.

[faximusy]

E' nella forma $P(x)e^(\alphax)$, con $\alpha=3$ soluzione doppia del'omogenea.

Quindi scegli $\phi=Ax^2e^(3x)$

[pater46]

Guarda Facilmente ti trovi che il Wronskiano è $e^(6x)$. Applicare cramer dopo è veramente semplice, l'ho appena svolto così. Prova, e semmai confrontiamo i risultati

PS: Sarò sincero, mi sono risultati molto più complicati ( manco tanto ), gli integrali delle $\Gamma(x)$ della $f_2(x)$..

[dottorm]

Ragazzi grazie a tutti ma ho appena risolto sbagliavo ad applicare una formula

[pater46]

tanto per curiosità, potresti postare i risultati? così controllo pure io

[~Mihaela~13]

vorrei anch'io qualche risultato con cui confrontarmi...
a me è uscito così:

$ y = C_1*e^(3x) + C_2*x*e^(3x) + x^2*e^(3x) + 1/27 + 2/9*x $

[faximusy]

"~Mihaela~":vorrei anch'io qualche risultato con cui confrontarmi...
a me è uscito così:

$ y = C_1*e^(3x) + C_2*x*e^(3x) + x^2*e^(3x) + 1/27 + 2/9*x $

E' esattamente questo il risultato

[~Mihaela~13]

perfetto!! grazie per la conferma!!!! ^___^

[dottorm]

si il risultato è quello, sono fuori casa e non ho gli appunti dietro, l'esercizio richiedeva anche Cauchy quindi trovato anche C1 e C2.

Ciao