Equazione differenziale

[engine1]

Ciao a tutti, questo è il mio primo messaggio sul forum. Vado in quinta superiore, quindi non ho mai studiato a scuola le equazioni differenziali e volevo chiedervi una cosa.
Ho questa equazione $ y'=x/(y-3) $
L'equazione sono in grado di risolverla, il mio dubbio è se devo porre y diverso da 3, visto che $ y-3 $ è al denominatore.
La domanda vale in generale, devo porre delle condizioni della y nel testo iniziale dell'equazione (per esempio anche nel caso in cui ho una radice)?

Grazie in anticipo per le risposte

[engine1]

Vorrei precisare una cosa, visto che forse nel primo post non sono stato molto chiaro.
Quello che volevo sapere è se, una volta trovata la soluzione, devo escludere quel valore di x che renda $ y=3 $ e quindi che mi annulla il denominatore $ y-3 $ ? O non devo pormi il problema?
Adesso non ricordo il risultato dell'equazione, ma comunque il caso che ho scritto è solo un esempio, la mia domanda vale per tutte le equazioni.

[Rigel1]

Le soluzione di un'equazione differenziale come quella da te indicata sono funzioni $y(x)$, definite su un certo intervallo aperto $I$,
derivabili (e dunque anche continue) in $I$.
Di conseguenza, ogni soluzione dovrà essere sempre $<3$ oppure sempre $>3$ nel suo intervallo di definizione.
Analogo ragionamento puoi fare ogniqualvolta il secondo membro non è definito per ogni $y\in RR$.

[engine1]

Grazie Rigel Un'altra domanda: è sufficiente che io dica che f(x) sia diversa da tre? O devo pure dire per quali x f(x) diventa uguale a 3 ed escludere quelle x?

[engine1]

Per esempio, mettiamo che alla fine mi esca $ y=x-c $ . Il risultato dell'equazione non è questo, ma cosi ci facilitiamo i calcoli. Devo fare così?
$ x-c=3 $
$ x=c+3 $
E quindi x deve essere diverso da $ c+3 $ ?
Nel frattempo mi è venuto in mente un altro dubbio: se al denominatore al posto di $ y-3 $ ci fosse stato per esempio $ x-3 $ dovevo porre la condizione anche per la x? Il mio libro di testo non è molto chiaro in merito alle condizioni di esistenza.

[engine1]

Allora sono giuste le cose che ho scritto nel post precedente, riguardo alle condizioni di x e y? Io farei così ma il libro su cui sto cercando di imparare le equazioni differenziali (visto che nom le facciamo a scuola) in alcuni esempi che fa non mette nessuna condizione e risolve direttamente le equazioni in altri invece le pone, per questo chiedo a voi

[Rigel1]

Poniamo che, come scrivi tu, si ottengano soluzioni del tipo $y=x-c$.
Allora, per ogni $c\in RR$, avresti due soluzioni dell'equazione differenziale:
$y_1(x) = x-c$, $x\in I_1 = (-\infty, c+3)$,
$y_2(x) = x-c$, $x\in I_2 = (c+3, +\infty)$.