Equazione differenziale
Risolvere la seguente equazione differenziale
$y''-3y'=2+e^x$
ora io risolvo prima l'omogenea $y''-3y'= 0$ ed ottengo $y(x)=c_1+c_2e^(3x)$
dopo di che cosa faccio???
Devo risolvere $y''-3y'=2$ e poi $y''-3y'=e^x$ e unire tutti i risultati???
Lo chiedo perché la seconda mi fa venire dei risultati assurdi...dove sbaglio???
Grazie miille
$y''-3y'=2+e^x$
ora io risolvo prima l'omogenea $y''-3y'= 0$ ed ottengo $y(x)=c_1+c_2e^(3x)$
dopo di che cosa faccio???
Devo risolvere $y''-3y'=2$ e poi $y''-3y'=e^x$ e unire tutti i risultati???
Lo chiedo perché la seconda mi fa venire dei risultati assurdi...dove sbaglio???
Grazie miille
Risposte
Si esatto..
ok grazie allora a questo punto mi potresti dare una imbeccata per risolvere la seconda??? Credo di sbagliare, io so risolvere quelle con un polinomio a dx ma avendo solo 2 non saprei di grado considerare il polinomio quindi credo di seguire la strada sbagliata!!! Grazie ancora
Non ho capito quale delle due ti crei problemi.
Se vuoi risolvere $y''-3y'=2$, ti suggerisco di provare a cercare una soluzione particolare del tipo $bar y(x)=ax$. Non è difficile determinare $a$ perchè soddisfi all'EDO, i conti sono veloci.
Se vuoi risolvere $y''-3y'=2$, ti suggerisco di provare a cercare una soluzione particolare del tipo $bar y(x)=ax$. Non è difficile determinare $a$ perchè soddisfi all'EDO, i conti sono veloci.
Come ha detto Paolo, devi ricercare la soluzione tra i polinomi, dovresti cercarla tra quelli di grado zero (costati), ma dato che $\lambda = 0$ è soluzione, dovrai aumentare di uno il grado del tuo polinomio.
@Paolo: la soluzione particolare non dovrebbe essere del tipo: $\bar y = ax + b$ ?
@Paolo: la soluzione particolare non dovrebbe essere del tipo: $\bar y = ax + b$ ?
si esatto mi riferivo proprio alla seconda equazione poiché non capivo come determinare il grado del polinomio. Quindi se ho capito bene essendo una costante dovrei partire dal grado zero ma poiché $0$ è soluzione aumento di un grado??? quindi considero $y(x)=ax+b$?? Ok grazie mille proverò a svolgerlo ora.
Se invece $0$ non fosse soluzione avrei avuto direttamente $\lambda=0$ come soluzione??
Se invece $0$ non fosse soluzione avrei avuto direttamente $\lambda=0$ come soluzione??
"flower78":
si esatto mi riferivo proprio alla seconda equazione poiché non capivo come determinare il grado del polinomio. Quindi se ho capito bene essendo una costante dovrei partire dal grado zero ma poiché $0$ è soluzione aumento di un grado??? quindi considero $y(x)=ax+b$?? Ok grazie mille proverò a svolgerlo ora.
Se invece $0$ non fosse soluzione avrei avuto direttamente $\lambda=0$ come soluzione??
Non so se hai capito bene, il grado lo aumenti se una delle soluzione è zero. Quindi se il tuo polinomio dovrebbe essere di terzo grado, ad esempio, lo porti al quarto..
Se $\lambda = 0$ non fosse soluzione, sostituisce semplicemente un polinomio dello stesso grado del termine noto..
allora ho provato a risolverla dunque...
$y''-3y'=0$ come scritto prima mi da come soluzioni $c_1+c_2e^(3x)$
poi $y''-3y'=e^x$ mi da come soluzione $-1/2e^x$
il problema è sempre l'altra perché ponendo come soluzione $y(x)=ax+b$ mi trovo che $a=-2/3$ ma non posso trovare $b$ quindi poi nella soluzione generale mi verrebbero 3 parametri?? Non dovrebbero essere due???
$y''-3y'=0$ come scritto prima mi da come soluzioni $c_1+c_2e^(3x)$
poi $y''-3y'=e^x$ mi da come soluzione $-1/2e^x$
il problema è sempre l'altra perché ponendo come soluzione $y(x)=ax+b$ mi trovo che $a=-2/3$ ma non posso trovare $b$ quindi poi nella soluzione generale mi verrebbero 3 parametri?? Non dovrebbero essere due???
allora svolgendo i calcoli per
$y''-3y'=2$ a me viene che $a=-2/3$ ma non trovando il valore di $b$ se lo considero zero la soluzione globale dovrebbe essere
$y(x)=c_1+c_2e^(3x)-1/2e^x-2/3x$
mentre svolgendola con derive viene $y(x)=c_1+c_2e^(3x)-1/2e^x-2/3x-2/9$ quindi quel $-2/9$ da dove viene??? Sarebbe quel famoso $b$ che non riesco a trovare????? help!!!
$y''-3y'=2$ a me viene che $a=-2/3$ ma non trovando il valore di $b$ se lo considero zero la soluzione globale dovrebbe essere
$y(x)=c_1+c_2e^(3x)-1/2e^x-2/3x$
mentre svolgendola con derive viene $y(x)=c_1+c_2e^(3x)-1/2e^x-2/3x-2/9$ quindi quel $-2/9$ da dove viene??? Sarebbe quel famoso $b$ che non riesco a trovare????? help!!!
"flower78":
allora svolgendo i calcoli per
$y''-3y'=2$ a me viene che $a=-2/3$ ma non trovando il valore di $b$ se lo considero zero la soluzione globale dovrebbe essere
$y(x)=c_1+c_2e^(3x)-1/2e^x-2/3x$
mentre svolgendola con derive viene $y(x)=c_1+c_2e^(3x)-1/2e^x-2/3x-2/9$ quindi quel $-2/9$ da dove viene??? Sarebbe quel famoso $b$ che non riesco a trovare????? help!!!
Mmh questa cosa non torna neanche a me, anche se effettivamente il termine $b$ non serve a nulla, in quanto manca il termine in $y$..
Comunque ho provato a sostituire la soluzione senza il $-2/9$, e quella è proprio la soluzione.. non so da dove vengo quel $-2/9$ aggiunto da derive..
- Che $b$ risulti indeterminato è corretto. Va cercata una soluzione particolare del tipo $ax$, non $ax + b$
- Da dove venga $- 2/9$ è irrilevante. Tanto c'è la costante arbitraria $c_1$, quindi lo si può anche eliminare
- Da dove venga $- 2/9$ è irrilevante. Tanto c'è la costante arbitraria $c_1$, quindi lo si può anche eliminare
ok grazie mille mi avete chiarito tutti i dubbi 
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