Equazione differenziale

[andra_zx]

Ciao a tutti, ho un problema con una eq. differenziale:
${\(y' = y(y + 3)), (y(0) = -6):}$

Ho cominciato scrivendo: $\int 1/(y(y + 3))dy = \int dx$

Ho scomposto l' integrale in dy imponendo: $A/y + B/(y - 3)$
ottenendo: $-3ln|y| + 3ln|y - 3| = x + C => e^-3|y| + e^3|y - 3| = e^x + C$

Ma a questo punto non so come comtinuare per esplicitare la y..potete aiutarmi ?

Grazie in anticipo..

[andra_zx]

Ho sbagliato la scomposizione, si ha: $A/y + B/(y + 3)$
e si ottiene: $ln|y/(y + 3)|^(1/3) = x + C$, quindi si avrà $y/(y + 3) = e^(3x)*e^(3C)$

E adesso ?

[Camillo]

Le soluzioni costanti dell'equazione sono $ y= 0 ; y= -3 $ che comunque non soddisfano il problema di Cauchy.
Poni per semplicità $e^(3c)=k $ da cui $ y/(y+3)=k e^(3x) $ , sostituendo i valori si ha : $ (-6/(-3))=k , k=2 $.
La soluzione è $y/(y+3)=2e^(3x) $ da cui : $ y=2ye^(3x)+6e^(3x) $ e alla fine $y= (6e^(3x))/(1-2e^(3x)) $.

[andra_zx]

è vero era banalitù in effetti.. grazie mille..