Equazione differenziale
Salve
sto provando a risolvere l'equazione differenziale
$x'' + k*x^(-2) = 0$ con $k>0$
Potreste suggerirmi come iniziare?? (Vorrei arrivarci da solo...)
sto provando a risolvere l'equazione differenziale
$x'' + k*x^(-2) = 0$ con $k>0$
Potreste suggerirmi come iniziare?? (Vorrei arrivarci da solo...)
Risposte
La classica equazione di Eulero... Prova a cercare le soluzioni nella forma $x(t)=t^lambda$.
Fatto! Mi viene che $t^\lambda$ è soluzione se $\lambda = (1 +- sqrt(1 - 4k))/2$
E' giusto?
Una curiosità: da quel che ho capito questo metodo funziona perchè c'è una derivata seconda e un elevamento alla meno due, quindi una sorta di corrispondenza... nel caso più generico del tipo:
$x'' + k * x^(-a) = 0 $ con $a >0$
esistono dei metodi "generali" o bisogna procedere caso per caso?
E' giusto?
Una curiosità: da quel che ho capito questo metodo funziona perchè c'è una derivata seconda e un elevamento alla meno due, quindi una sorta di corrispondenza... nel caso più generico del tipo:
$x'' + k * x^(-a) = 0 $ con $a >0$
esistono dei metodi "generali" o bisogna procedere caso per caso?
Infatti è come dici: è proprio la corrispondenza tra l'ordine di derivazione e il grado della potenza a far funzionare il metodo.
Purtroppo ciò implica che, in generale, non è sempre possibile risolvere un'equazione del tipo $x''+k*x^(-a)=0$ esplicitamente (che io sappia...).
Purtroppo ciò implica che, in generale, non è sempre possibile risolvere un'equazione del tipo $x''+k*x^(-a)=0$ esplicitamente (che io sappia...).
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