Equazione differenziale.....

[Disperata1]

qualcuno saprebbe dirmi di che tipo è questa equazione differenziale ed in che modo si risolve?! grazie in anticipo...
y'(t)=2y+3t

[Sk_Anonymous]

L'equazione differenziale...

$y'= 2*y+3*t$ (1)

... è chiamata lineare completa. La teoria insegna che l'integrale generale della (1) è dato dalla somma dell'integrale generale della equazione incompleta...

$y'=2*y$ (2)

... e di un qualunque integrale particolare della (1) stessa. L'integrale generale della (2) è dato da...

$y(t)= c*e^(2*t)$ (3)

... ove $c$ è una 'costante arbitraria'. Un integrale particolare della (1) lo lascerò trovare a te... non si tratta del resto di una funzione 'strana' o particolarmente 'astrusa'...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Disperata1]

grazie tante...
il risultato correto è forse e^(2*x-c)-3/2*x-3/4


Grazie ancora

[Disperata1]

ho usato 'incognita x al posto della t...

[_nicola de rosa]

"Disperata":ho usato 'incognita x al posto della t...

$y'(x)=2y(x)+3x$
Allora l'integrale doll'omogenea associata $y'=2y$ è del tipo $y_o(x)=Ke^(2x)$ mentre quello particolare è del tipo $y_p(x)=(Ax+B)$. Ora sostituisci la particolare nell'equazione iniziale:
$y'_p(x)=A$ per cui si ha: $A=2Ax+2B+3x$ da cui ricavi $A=-3/2,B=-3/4$ da cui $y_p(x)=-3/2x-3/4$ cioè
$y(x)=Ke^(2x)-3/2x-3/4$