Equazione differenziale

[Cappagoal]

trovare l'integrale generale di:

y''+y=1+xe^x
p.s ^x sta per e elevato a x mi servono tutti i passaggi vi prego
cosi imparo anche a fare ALTRI TIPI D ESERCIZI COME QUESTI

[Sk_Anonymous]

Cappagoal,ma non leggi i post?
Sulla stessa equazione ti ha gia' correttamente
risposto alfiotto!

[ale712]

ciao! guarda che alfiotto nell'altro post ti ha risolto l'eq passo per passo esattamente;
forse non ti è chiaro perchè l'eq omogenea associata è t^2 + 1=0??
in generale:
y'' --> t^2
y' --> t
y --> coefficiente
ESEMPIO:
y'''+3y''-2y'-5y corrisponde a:
t^3 +3t^2 -2t -5=0

ogni soluzione dell'omogenea corrisponde ad una determinata sol:
t=1 --> e^x
t=1 (doppia) --> e^x + xe^x
t=2 --> e^2x
t=i --> sinx
t=-i--> cosx
....
....
così ricavo la sol generale.

poi a seconda del termine noto cerco soluzioni particolari:
il termine noto era: 1+xe^x
cerco sol: k+(ax+b)e^x
...derivo sostituisco e trovo k,a,b

se queste cose non le hai mai lette su un libro, capisco che sia molto difficile seguire il filo del discorso...
ciao

Ale7