Equazione Differenziale
Spero che qualcuno mi aiuti a risolvere il seguente esercizio.
1)Trovare l'insieme di tutte le soluzioni dell'equaz. differenziale:
(x^2 + 1)dx/dt -x^2 te^t = te^t
2)Tra le soluzioni trovate, cercare quella per cui
lim (di t che tende a -infinito) x(t)=8
Ho provato a rispondere al primo punto e non vorrei sbagliarmi ma forse il risultato è: x = e^t (t - 1) + c
1)Trovare l'insieme di tutte le soluzioni dell'equaz. differenziale:
(x^2 + 1)dx/dt -x^2 te^t = te^t
2)Tra le soluzioni trovate, cercare quella per cui
lim (di t che tende a -infinito) x(t)=8
Ho provato a rispondere al primo punto e non vorrei sbagliarmi ma forse il risultato è: x = e^t (t - 1) + c
Risposte
direi di sì!
il secondo punto ora è facile... basta calcolare il limite
il secondo punto ora è facile... basta calcolare il limite
E' proprio questo il problema non li ho mai capiti, potresti darmi una mano?!?!
Grazie mille
Grazie mille
il limite di e^t (t - 1) + c per t-->-inf è c perché e^t (t - 1)-->0 a causa dell'esponenziale. Quindi, affinché tale limite sia = 8 dev'essere c=8.
Ti ringrazio!!
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