Equazione differenziale
Salve a tutti vorrei sapere come si fa a trovare il dominio e il codominio della soluzione di una eq. diff. ad esempio:
y'=2xy(1-2y)
y'=2xy(1-2y)
Risposte
Per il dominio, se mi ricordo bene, e' sufficiente dimostrare che la soluzione si mantiene limitata in intervalli limitati per avere la soluzione definita su tutto R. Altrimenti c'e' la condizione equivalente (in realta' e' piu' forte) sulla crescita al massimo lineare della f dove scrivi l'equazione come:
y'=f(x,y)
Per il codominio non mi vengono in mente risultati generali. Al massimo si puo' studiare il codominio associato a particolari problemi di Cauchy (magari "ingabbiando" la soluzione fra due soluzioni costanti e usando la lipshitzianita' della f). Comunque e' sempre uno studio da fare caso per caso.
y'=f(x,y)
Per il codominio non mi vengono in mente risultati generali. Al massimo si puo' studiare il codominio associato a particolari problemi di Cauchy (magari "ingabbiando" la soluzione fra due soluzioni costanti e usando la lipshitzianita' della f). Comunque e' sempre uno studio da fare caso per caso.
ad esempio prendendo le soluzioni con y(x)<0
ln(abs(y(x)/(2y(x)-1)))=x^2+h
perchè x^2+h app.]-inf,1/2[?
ln(abs(y(x)/(2y(x)-1)))=x^2+h
perchè x^2+h app.]-inf,1/2[?
Ahhhh tu ti riferisci alla soluzione di una PARTICOLARE equazione differenziale! (o ho capito male? 
)
La soluzione generica nel tuo caso e':
1/(2+exp(-x^2)*C1)
Una volta che hai la soluzione esplicita puoi dimenticare tutti gli studi a priori: ti basta guardare il dominio e il codominio della soluzione come fanno vedere ad analisi I
)La soluzione generica nel tuo caso e':
1/(2+exp(-x^2)*C1)
Una volta che hai la soluzione esplicita puoi dimenticare tutti gli studi a priori: ti basta guardare il dominio e il codominio della soluzione come fanno vedere ad analisi I
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