Equazione differenziale

[itisscience]

salve ragazzi, se possibile, vorrei essere un po' guidato nella risoluzione del seguente problema di cauchy $ { ( y''+(y')^3 =0 ),( y(0)=y_0 ),( y'(0)=-v_0 ):} $

ponendo $ x=y' $ lo riscrivo come $ { ( x'+x^3=0 ),( x(0)=-v_0 ):} $ che è un'equazione a variabili separabili. trovo quindi $ -1/(2x^2)=-t+c $ che posso riscrivere come $ 1/(2x^2)=t+c $
ora dovrei trovare la $ c $ dalla condizione iniziale e mi risulta $ c=1/(2(v_0)^2) $
quindi
da $ 1/(2x^2)=t+1/(2v_0^2 $ ricavo la x: $ x=±√(1/(2t)+v_0^2) $ scegliendo come soluzione quella negativa perchè nel problema di cauchy abbiamo " $ -v_0 $ "

fino a qui è tutto giusto?

[Luca.Lussardi]

Parzialmente giusto, devi discutere il segno di $v_0$, occhio al caso $v_0=0$.

[itisscience]

non pensavo avesse importanza... specifico che $ x_0,v_o∈RR^+ $ . in che modo la trattazione dell'equazione è diversa in base al segno di $ v_o $

[Luca.Lussardi]

$-v_0$ è positivo se $v_0$ è negativo, quindi devi scegliere l'altra determinazione della radice.