Equazione differenziale
determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale..
$y''+2y'+y=e^(-x)+1$
allora io procederei in questo modo ma vorrei conferma sull'esattezza
mi calcolerei prima l'omogenea associata $y''+2y'+y=0$
a questa andrei ad aggiungere i due integrali particolare che ricavo da
$y''+2y'+y=e^(-x)$ e $y''+2y'+y=1$
e quindi come risultato avrei la somma di questi 3 integrali
giusto oppure non ha fondamento?
il dubbio mi viene perchè fino oggi mi sono usciti esercizi che avevano come $g(x)=e^(betax)[P(x)cosgamma(x)+Q(x)singammax]$
però in questo caso non riesco a ricondurmi
$y''+2y'+y=e^(-x)+1$
allora io procederei in questo modo ma vorrei conferma sull'esattezza
mi calcolerei prima l'omogenea associata $y''+2y'+y=0$
a questa andrei ad aggiungere i due integrali particolare che ricavo da
$y''+2y'+y=e^(-x)$ e $y''+2y'+y=1$
e quindi come risultato avrei la somma di questi 3 integrali
giusto oppure non ha fondamento?
il dubbio mi viene perchè fino oggi mi sono usciti esercizi che avevano come $g(x)=e^(betax)[P(x)cosgamma(x)+Q(x)singammax]$
però in questo caso non riesco a ricondurmi
Risposte
Giusto.
Il tuo termine noto è somma di due termini noti in forma “buona” è l’equazione è lineare, dunque una soluzione particolare si ottiene sommando due soluzioni particolari relative ai due termini noti “buoni”.
Il tuo termine noto è somma di due termini noti in forma “buona” è l’equazione è lineare, dunque una soluzione particolare si ottiene sommando due soluzioni particolari relative ai due termini noti “buoni”.
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