Equazione differenziale

[bio1998]

Salve, devo risolvere la seguente equazione differenziale:

\( y'''-y''+y'=t^2+2e^t \)

Vorrei utilizzare il metodo di variazione delle costanti, ma essendo il termine noto la somma di due funzioni, devo applicarlo 2 volte?

[pilloeffe]

Ciao bio1998,

"bio1998":Vorrei utilizzare il metodo di variazione delle costanti

Sicuro? Trattandosi di un'equazione differenziale ordinaria lineare del terzo ordine ritengo che sarebbe più comodo applicare il principio di sovrapposizione degli effetti, dopo aver posto $v(t) := y'(t) $ che così si perviene ad un'equazione differenziale lineare del secondo ordine, che risulta un po' più maneggevole...

[anto_zoolander]

Non so cosa sia la sovrapposizione degli effetti, quindi mi scuso se dico qualcosa di simile. Se prendi una qualsiasi funzione classe $f in C^3$, la funzione $g(x)=f(x)+2e^t$ ti da informazioni su come deve essere $f$

Infatti $g’’’-g’’+g’=f’’’+2e^t-f’’-2e^t+f’+2e^t=f’’’-f’’+f’+2e^t$

Da questo segue che se $f$ risolve $f’’’-f’’+f’=t^2$ hai finito.

[anto_zoolander]

@arnett
[ot]si non mi andava di metterci $(t)$ [/ot]

[bio1998]

Non abbiamo fatto tale metodo, qualcuno può dirmi come si applica il metodo di variazione delle costanti se il termine noto è la somma di più funzioni?

[bio1998]

nono parlo proprio del metodo di variazione delle costanti, sto provando ad applicarlo ma escono fuori conti davvero difficili