Equazione differenziale

[Pasticcio4]

Come si fa a risolvere il seguente esercizio?

Trovare la soluzione dell'equazione $ x'+x=t^2 $ che soddisfa la condizione iniziale x (0)=2.

Grazie

[cooper1]

è un'equazione differenziale lineare del primo ordine; c'è la formuletta per calcolare la soluzione.

[Pasticcio4]

Potresti per favore dirmi come si fa?
Ho provato ad usare la formuletta ma non mi viene il risultato corretto.

[cooper1]

ok la formula non la riscrivo tanto penso tu la sappia a questo punto (io uso quella con già i dati iniziali).
$ int_(0)^(t) ds = s|_(0)^(t) = t $ abbiamo allora:
$ x(t)=e^(-t)[2+int_(0)^(t)s^2 e^(s)ds] $ risolvo ora per parti (2 volte) il secondo integrale ed arrivo a:

$ x(t)=e^(-t)[2+e^t (t^2-2t+2)-2]=t^2-2t+2 $

[seb1]

(Giusto per non lambiccarti, intendeva \(x(t)=t^2-2t+2\))

[cooper1]

ops adesso correggo!