Equazione differenziale
Devo svolgere questa equazione differenziale \(\displaystyle y'''-7y''+6'=e^{2x}(x+3) \)
Risolvo prima l'omogenea associata ed ottengo \(\displaystyle \lambda_1=0, \lambda_2=1, \lambda_3=6 \), ovvero ho la soluzione generale dell'omogenea $y_0(x)=c_1e^{x}+c_2e^{6x}+c_3$
Nel risolvere quella generale, considero il metodo delle somiglianze, con $\alpha=2, P(x)=x+3$, di conseguenza la mia soluzione particolare sarà del tipo $y_t (x)= e^{\alpha x} A(x)$, con A(x) polinomio.
Calcolo le derivate
\(\displaystyle y'_t (x)= 2e^{2x} A(x) \)
\(\displaystyle y''_t (x)= 4e^{2x} A(x) \)
\(\displaystyle y'''_t (x)= 8e^{2x} A(x) \)
Sostituendo in quella di partenza e dividendo per $e^{2x}$ ho $8A-28A+12A=x+3\rightarrow A=\frac{x+3}{-8}$
Quindi la soluzione finale sarà $y(x)=c_1e^{x}+c_2e^{6x}+c_3+\frac{x+3}{-8}$. Il risultato su wolfram è diverso, qualcuno riesce a dirmi dove sbaglio? Grazie!
Risolvo prima l'omogenea associata ed ottengo \(\displaystyle \lambda_1=0, \lambda_2=1, \lambda_3=6 \), ovvero ho la soluzione generale dell'omogenea $y_0(x)=c_1e^{x}+c_2e^{6x}+c_3$
Nel risolvere quella generale, considero il metodo delle somiglianze, con $\alpha=2, P(x)=x+3$, di conseguenza la mia soluzione particolare sarà del tipo $y_t (x)= e^{\alpha x} A(x)$, con A(x) polinomio.
Calcolo le derivate
\(\displaystyle y'_t (x)= 2e^{2x} A(x) \)
\(\displaystyle y''_t (x)= 4e^{2x} A(x) \)
\(\displaystyle y'''_t (x)= 8e^{2x} A(x) \)
Sostituendo in quella di partenza e dividendo per $e^{2x}$ ho $8A-28A+12A=x+3\rightarrow A=\frac{x+3}{-8}$
Quindi la soluzione finale sarà $y(x)=c_1e^{x}+c_2e^{6x}+c_3+\frac{x+3}{-8}$. Il risultato su wolfram è diverso, qualcuno riesce a dirmi dove sbaglio? Grazie!
Risposte
devi esplicitare il polinomio A(x) che sarà: A(x)=ax+b. e derivi questo non il generico polinomio.
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