Equazione differenziale
Ho dei problemi su questa equazione:
$ \ { ( u' = ( u ^ 2 / ( x ^ 2 + 4 ) ) , ( u ( 0 ) = 1 ) : } $
Ho usato l'equazione di Bernoulli per ottenere un'equazione lineare (ho posto $ u=v^-1 $) ho risolto l'equazione omogenea, ma poi quella non omogenea non mi torna.. POtete darmi una mano? Grazie!
Non mi riesce scriverlo come un sistema, ma sarebbe quello!
$ \ { ( u' = ( u ^ 2 / ( x ^ 2 + 4 ) ) , ( u ( 0 ) = 1 ) : } $
Ho usato l'equazione di Bernoulli per ottenere un'equazione lineare (ho posto $ u=v^-1 $) ho risolto l'equazione omogenea, ma poi quella non omogenea non mi torna.. POtete darmi una mano? Grazie!
Non mi riesce scriverlo come un sistema, ma sarebbe quello!
Risposte
La puoi risolvere come equazione a variabili separabili.
"Rigel":
La puoi risolvere come equazione a variabili separabili.
Grazie mille per il suggerimento!! Solo una domanda, una volta che ho trovato u=....... (nel mio caso $ -1/(1/2 arctg(x/2) $) come risolvo il problema di Cauchy??
Una volta che hai integrato le due variabili ottieni:
$-\frac{1}{u}=\frac{1}{2}arctg(\frac{x}{2})+C$ con $C$ costante arbitraria.
Prova a riscrivere $u(x)$ senza togliere la costante arbitraria e poi imponi la condizione $u(0)=1$. Quanto vale $C$?
$-\frac{1}{u}=\frac{1}{2}arctg(\frac{x}{2})+C$ con $C$ costante arbitraria.
Prova a riscrivere $u(x)$ senza togliere la costante arbitraria e poi imponi la condizione $u(0)=1$. Quanto vale $C$?
Ok grazie mi ero persa la C!! (-1) Grazie Arna!
Prego
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