Equazione differenziale

[stichtom1]

Ciao a tutti e buon anno, devo risolvere un equazione differenziale ma non so proprio da che parte parare. Penso che la strada giusta sia attraverso il metodo delle variabili separabili, ma l'integrale che viene fuori non promette niente di buono

Questa è l'equazione: \(\displaystyle y'=sqrt(|y|) \) e la condizione è \(\displaystyle y(0) = 1 \)

Il mio prof dice che la soluzione è \(\displaystyle (x+2/2)^2 \)

Grazie in anticipo per l'aiuto

[RenzoDF]

"stichtom":... Penso che la strada giusta sia attraverso il metodo delle variabili separabili, ma l'integrale che viene fuori non promette niente di buono

La strada è proprio quella e vista la condizione iniziale se vai a considerare dove si troverà la soluzione sul piano xy, direi che il discorso si semplifica e l'integrale che ne risulta mi sembra davvero semplice, oserei quasi dire banale.

Prova a postare quello che hai ricavato finora, poi vediamo.

[stichtom1]

Aspetta, forse sto sbagliando io a pensare che devo trattare il valore assoluto in qualche modo particolare. Adesso mi è venuto il mega dubbio che basta "ignorare" il valore assoluto e posso semplicemente calcolare l'integrale di \(\displaystyle 1/sqrt|x| \)

[RenzoDF]

"stichtom":... basta "ignorare" il valore assoluto

Beh, "ignorare" proprio no, ma semplificare dopo opportune considerazioni sul possibile "andamento" della particolare soluzione a partire dalle condizioni iniziali, si.