Equazione differenziale

[lor_fra]

Salve ragazzi,ho trovato un problema nel capire un procedimento.
Data l equazione differenziale y=g(y') posto y'=t si ha:
dx/dt=(dx/dy)(dy/dt)=g'(t)/t
Ho capito che dy/dt=g'(t) ma non riesco proprio a capire come ottiene quella serie di uguaglianze quindi come fa
a ricavare dx/dt e dx/dy.

[ciampax]

Teoremi di derivazione della funzione composta e della funzione inversa. Osserva che ${dy}/{dx}=t$ (per posizione) e quindi ${dx}/{dy}=1/t$.

[lor_fra]

Grazie 1000 per la risposta!!
Allora vediamo se ho capito bene.
y=f(x) ipotizzando che f sia invertibile posso scrivere x=h(y) allora sapendo che y=g(t) si ha
x=h(g(t)) facendo la derivata della funzione composta ottengo dx/dt=h'(y)g'(t) ma g'(t)=dy/dt e h'(y)=dx/dy
Quindi dx/dt=dx/dy dy/dt.
Giusto?

[ciampax]

Giusto. Se davanti alle formule metti pure un simbolo di dollaro (e ovviamente anche alla fine) si legge tutto meglio.

[lor_fra]

Grazie ora mi é tutto chiaro!
Ok non lo sapevo il fatto del dollaro...ora ci provo
$y=f(x)$