Equazione differenziale
Salve a tutti , ho un problema con una parte di questa equazione che il mio prof. ha risolto alla lavagna.
$ y^(4) (x)- y(x) = 0 $
In realtà non era proprio così , scrivo solo la parte omogenea perché è proprio qui che mi viene un dubbio.
Il polinomio caratteristico associato è :
$ z ^4 + 1 = 0 $ , che nel campo dei complessi a 4 soluzioni ..
Per quanto riguarda le due soluzioni associate a $ -1 $ e $ 1 $ non ci sono problemi , invece per $ i $ e $-i $ il mio professore imposta un' unica soluzione , ovvero $ sin(x) + cos(x) $ , tralasciando , a mio avviso , la soluzione $ -i $ e inserendo solo la soluzione $ i $ , sapete dirmi dove sbaglio ?
$ y^(4) (x)- y(x) = 0 $
In realtà non era proprio così , scrivo solo la parte omogenea perché è proprio qui che mi viene un dubbio.
Il polinomio caratteristico associato è :
$ z ^4 + 1 = 0 $ , che nel campo dei complessi a 4 soluzioni ..
Per quanto riguarda le due soluzioni associate a $ -1 $ e $ 1 $ non ci sono problemi , invece per $ i $ e $-i $ il mio professore imposta un' unica soluzione , ovvero $ sin(x) + cos(x) $ , tralasciando , a mio avviso , la soluzione $ -i $ e inserendo solo la soluzione $ i $ , sapete dirmi dove sbaglio ?
Risposte
Ti basterebbe leggere il libro di teoria... 
$ sin(-x) = cos(x) $ , l'unica cosa che ho pensato..
"Light1992":
$ sin(-x) = cos(x) $ , l'unica cosa che ho pensato..
Direi proprio di no..
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