Equazione differenziale

[xnix]

$xy'+y=0$ data questa equazione differenziale ho pensato di trasformarla nella forma omogenea $y'=-y/x$ e successivamente di trattare un cambiamento con una variabile ausiliaria cioè $u=y/x$ da qui in poi sono arrivato ad un risultato che non è quello previsto! che è $y=c/x$ (risultato esatto)

[Gi81]

Vedila così: $(y')/y= -1/x$
Integrando ambo i membri si ha $log(y)= -log(x) +c_1$ da cui ...

[xnix]

si si ho provato a vederla così ma arrivato a quel punto non riesco a esplicitare la $y$

[Gi81]

$y= e^(-log(x)+c_1)$

Tieni presente che $-log(x)= log(x^(-1))= log(1/x)$, dunque $e^(-log(x))= e^(log(1/x))=1/x$

[xnix]

si ma la soluzione è $y=c/x$..

[xnix]

grazie mille!! effettivamente potevo stare più attento