Equazione differenziale

[kioccolatino90]

Ciao a tutti devo trovare l'integrale particolare dell'equazione differenziale $y'''-y'=x+e^x$, l'ho risolto in questo modo; ho calcolato le soluzioni dell'omogenea associata:

$lambda^3-lambda=0 rarr$ $lambda(lambda^2-1)=0$ le cui soluzioni sono: $ lambda_1=0$, $ lambda_2=-1$, $lambda_3=1$ quindi un integrale generale è del tipo:

$y(x)= c_1+c_2e^(-x)+c_3e^x$

dunque un integrale particolare lo ricerchiamo tra:

$y_p(x)= y_p(x)^[(1)]+y_p(x)^[(2)]$

con

$ y_p(x)^[(1)]=Ax^2+Bx$ perchè al secondo membro $lambda=0$ ed è soluzione dell'equazione caratteristica;

$y_p(x)^[(2)]= kxe^x$ perchè al secondo membro $lambda=1$ è soluzione dell'equazione caratteristica...

però non so se è giusto non ho un risultato per capire se ho fatto bene....qualcuno può aiutarmi????

[ciampax]

Perfetto! (anche per quanto concerne la spiegazione).

[amivaleo]

se vuoi certezza assoluta di aver fatto bene, sostituisci $y_P(x)$ nella soluzione e osserva se vi sono dei valori delle costanti per le quali $y_P$ è effettivamente soluzione.
d'altronde questo va comunque fatto per terminare l'esercizio

[kioccolatino90]

ok grazie mille per l'aiuto!!!!