Equazione differenziale

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Determinare una soluzione dell'equazione differenziale:

$ye^(ln(x^2-7x+12)+ln(y^2+1))dy/dx=xy^3+y$

Quello che mi chiedo, sarà che a secondo membro ci deve essere scritto $xy^3+xy$?

[ciampax]

$\ln(x^2-7x+12)+\ln(y^2+1)=\ln[(x^2-7x+12)(y^2+1)]$ e inoltre $e^{\ln a}=a$ per cui l'equazione diventa

$y\cdot(x^2-7x+12)(y^2+1) y'=y(xy^2+1)$

Dovrebbe essere più semplice risolverla adesso, no?

Riguardo la tua domanda non saprei: io direi di cominciare a risolvere questa e poi vedere se, effettivamente, non ci siano problemi.

[weblan]

Si, questo passaggio mi era chiaro anche se bisogna precisare che $x$$inI$ e $I=(-oo,3)uu(4,+oo)$. Potrei dire che $y(x)=0$ con $x$$inI$ è una soluzione. Se ora divido per $y(x)$ trovo:



$(x^2-7x+12)(y^2+1) y'=(xy^2+1)$. Non mi sembra così scontata una soluzione. Se, come dicevo prima, a secondo membro si trova il termine $xy^2+x$, allora posso mettere in evidenza $x$ e scivo:

$(x^2-7x+12)(y^2+1) y'=x(y^2+1)$, divido tutto per $y^2+1$ e mi trovo di fronte all'equazione differenziale:

$(x^2-7x+12)y'=xrArry'=x/(x^2-7x+12)$ e questa mi sembra "umana". Quel termine $x$ a secondo membro cambia la storia o c'è qualcuno che riesce ad intervenire anche senza questa osservazione. Ritiene che dall'equazione differenziale assegnata si posssa tirare fuori agevolmente una soluzione.

[ciampax]

Effettivamente, senza quella $x$ la cosa la vedo complicata. Ma non è detto che non ci si riesca. Mmmmm, ci penso su!