Equazione diff. Sminuire i Calcoli
Per risolvere questa eq. differenziale:
$y''+2y'=xe^(kx)$
dopo aver risolto la omogenea associata $y''+2y$ e aver trovato l'integrale generale delle soluzioni:
$C_1+C_2e^-2x$
ho pensato di trovare le soluzioni della completa utilizzando il metodo di Lagrange invece del classico metodo di similitudine in cui ponendo $b(x)=xe^(kx)$ e distinguando i vari casi arriviamo a $y(segnato)$
Mi confermate che il sistema da studiare e costituito da
${(C_1'+C_2'e^-2x=0),(-2C_2'e^-2x=xe^(kx)):}$
???
$y''+2y'=xe^(kx)$
dopo aver risolto la omogenea associata $y''+2y$ e aver trovato l'integrale generale delle soluzioni:
$C_1+C_2e^-2x$
ho pensato di trovare le soluzioni della completa utilizzando il metodo di Lagrange invece del classico metodo di similitudine in cui ponendo $b(x)=xe^(kx)$ e distinguando i vari casi arriviamo a $y(segnato)$
Mi confermate che il sistema da studiare e costituito da
${(C_1'+C_2'e^-2x=0),(-2C_2'e^-2x=xe^(kx)):}$
???
Risposte
Nunzio, ma c'era veramente bisogno di questa domanda? Hai perso più tempo a scrivere tutta questa roba sul forum che a portare avanti il conto e verificare di avere ottenuto una soluzione dell'equazione differenziale. Tra l'altro, all'esame il forum non ci sarà e se non ti abitui a trovare da solo il modo di controllare i tuoi calcoli non ci sarà nessuno a farlo per te.
Comunque, mi pare che il sistema sia quello corretto del metodo di variazione delle costanti.
Comunque, mi pare che il sistema sia quello corretto del metodo di variazione delle costanti.
Hai ragione 
solo che io calcoli l'ho svolti con entrambi i metodi e noto che con il metodo di Lagrange non mi trovo a distinguere nessun caso al variare di K e invece con il metodo dei coefficienti indeterminati mi trovo a dover distinguere dei casi e quindi a trovare più di una soluzione al variare di k.
Perche?
solo che io calcoli l'ho svolti con entrambi i metodi e noto che con il metodo di Lagrange non mi trovo a distinguere nessun caso al variare di K e invece con il metodo dei coefficienti indeterminati mi trovo a dover distinguere dei casi e quindi a trovare più di una soluzione al variare di k.Perche?
Ma è solo apparenza. Qualsiasi metodo tu usi, per ogni valore di \(k\) ti aspetti una famiglia a due parametri di soluzioni (i parametri sono le costanti \(C_1, C_2\)). L'aspetto formale delle soluzioni potrebbe pure essere diverso, ma la sostanza è la stessa. Questo ti dice la teoria.
Invece di lambiccarti il cervello sulle apparenze, pensa alla sostanza: risolvi il problema col metodo che vuoi e poi inserisci le soluzioni trovate nell'equazione. Se ottieni una identità, è giusto. Altrimenti è sbagliato. Quale metodo tu abbia usato, coefficienti indeterminati, variazione delle costanti, assunzione di droghe allucinogene o evocazione di spiriti non fa nessuna differenza: è solo il risultato che conta, quando si risolve una equazione differenziale!
Invece di lambiccarti il cervello sulle apparenze, pensa alla sostanza: risolvi il problema col metodo che vuoi e poi inserisci le soluzioni trovate nell'equazione. Se ottieni una identità, è giusto. Altrimenti è sbagliato. Quale metodo tu abbia usato, coefficienti indeterminati, variazione delle costanti, assunzione di droghe allucinogene o evocazione di spiriti non fa nessuna differenza: è solo il risultato che conta, quando si risolve una equazione differenziale!
evocazione di spiriti questo mi piace 
ok adesso provo grazie:)
questo mi piace ok adesso provo grazie:)
E soprattutto, invece che sminuire (che vuol dire: ridurre l'importanza di qualcosa) cerca di snellire i calcoli (e cioè, rendili più veloci)!
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