Equazione di terzo grado non scomponibile
l'esercizio è il seguente: "calcola minimi e massimi locali liberi della funzione $ f(x,y,z)=4x^2+9y^2+25z^2+xyz $ applicando la condizione sufficiente del II°ordine". niente di complicato se non fosse che al momento dell'hessiano viene fuori un equazione di terzo grado non scomponibile nemmeno con ruffini: $ lambda^3-76lambda^2+28800=0 $ . Come posso fare? (ho controllato con wolframalpha le soluzioni del sistema e del polinomio caratteristico dell'hessiana calcolato nel punto)
Risposte
Mi pare di capire che quello che scrivi è l'opposto polinomio caratteristico della matrice hessiana (il polinomio caratteristico dovrebbe cominciare con $-lambda^3$).
Non è necessario trovare le radici di quel polinomio per vedere la segnatura della matrice. C'è il criterio di Sylvester che permette di farlo (tra l'altro senza calcolare quel polinomio ma solo i determinanti dei minori principali).
Comunque se quello che scrivi è meno il polinomio caratterisctico allora il determinante della matrice hessiana dovrebbe essere $-28800<0$ da cui la matrice è indefinita.
Non è necessario trovare le radici di quel polinomio per vedere la segnatura della matrice. C'è il criterio di Sylvester che permette di farlo (tra l'altro senza calcolare quel polinomio ma solo i determinanti dei minori principali).
Comunque se quello che scrivi è meno il polinomio caratterisctico allora il determinante della matrice hessiana dovrebbe essere $-28800<0$ da cui la matrice è indefinita.
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